Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)\(\Delta\)ABC có E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC nên ED là đường trung bình của tam giác => ED//BC
Tứ giác EDCB có ED//BC nên là hình thang (đpcm)
2) Hình thang EDCB có M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD nên MN là đường trung bình của hình thang => MN // ED hay \(\hept{\begin{cases}NK//ED\\MI//ED\end{cases}}\)
\(\Delta\)BED có M là trung điểm của BE và MI//ED nên I là trung điểm của BD
Tương tự ta suy ra được K là trung điểm của CE
c) Ta có: IK = IN - KN = 1/2BC - 1/2ED = \(\frac{BC-ED}{2}=\frac{BC-\frac{BC}{2}}{2}=\frac{\frac{BC}{2}}{2}=\frac{BC}{4}\)
\(KN=MI=\frac{ED}{2}=\frac{\frac{BC}{2}}{2}=\frac{BC}{4}\)
Từ đó suy ra MI = IK = KN (đpcm)
Xin lỗi vì hình không được chính xác cho lắm.
a) Dễ thấy DE là đường trung bình nên DE // BC => Tứ giác BCDE là hình thang
b) Dễ thấy MN là đường trung bình do đó MN // ED (và BC nữa nhưng ở đây ko cần:v)
Ta có MN // ED -> MI // ED (1) . Mà M là trung điểm BE(2) . Từ (1) và (2) có ngay I là trung điểm BD.
Chứng minh tương tự (bạn tự chứng minh nhá) ta cũng có K là trung điểm CE.
c) Từ câu b) ta suy ra MI là đường trung bình nên \(MI=\frac{1}{2}ED\)
Tương tự \(KN=\frac{1}{2}ED\). Bây giờ phải chứng minh \(IK=\frac{1}{2}ED\) là xong . Tuy nhiên mình chưa nghĩ ra.
Làm tiếp:
c)Dễ thấy MK là đường trung bình (do từ câu b thì K là trung điểm EC)
Do đó \(MK=\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow MI+IK=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}BC-MI=\frac{1}{2}BC-\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}ED\) (do \(ED=\frac{1}{2}BC\))
Từ đây ta có thể suy ra đpcm.
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=EB\\AD=DC\end{matrix}\right.\Rightarrow ED\) là đtb tam giác ABC
\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}BC;ED//BC\Rightarrow BEDC\) là hthang
\(b,\left\{{}\begin{matrix}EM=MB\\DN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb hthang BEDC
\(\Rightarrow MN//DE//BC;MN=\dfrac{DE+BC}{2}\)
Mà \(EM=MB\Rightarrow BI=ID\Rightarrow MI\) là đtb tam giác BED
\(\Rightarrow MI=\dfrac{1}{2}DE=0,5DE=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{4}BC=0,25BC\)
\(c,\) \(\left\{{}\begin{matrix}NK//ED\\DN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow EK=KC\Rightarrow KN\) là đtb tam giác EDC
\(\Rightarrow KN=\dfrac{1}{2}ED=MI\left(1\right)\)
\(IK=MN-MI-KN=\dfrac{ED+BC}{2}-\dfrac{ED}{2}-\dfrac{ED}{2}\\ =\dfrac{BC-DE}{2}=\dfrac{2DE-DE}{2}=\dfrac{DE}{2}=MI=KN\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow MI=IK=KN\)
\(d,IN=NK+KI=\dfrac{1}{2}DE+\dfrac{1}{2}DE=DE;IN//DE\left(MN//DE\right)\)
\(\Rightarrow EDNI\) là hbh nên \(EI=ND\)
Con tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Dương Ánh Ngọc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
:a,nối E với D,ED là đường trung bình nên ED=4cm
MN là đường trung bình hình thang BEDC nên MN=(8+4):2=6
b,vì MI // ED và M là trung điểm BE => MI là đường trung bình ∆BED
MI=1/2 ED,tương tự ta có KN=MI=1/2 ED (*)
vì ED=1/2 BC mà ∆EDG∞∆IKG∞CBG(G là giao 2 tiếp tuyến)
nên IK=1/2 ED <=> kết hợp với(*)ta có KN=MI=IK=1/2ED
Bài2:gọi đoạn nối trung điểm 2 cạnh AB và AC của tứ giác ABCD là MN,ta có MN=1/2 BC,trong ∆BCD có BC<BD+CD nên MN< BD+CD(bất đẳng thức tam giác)
Bai3:gọi tứ giác đó là ABCD,MN là cạnh nối trung điểm,kéo dài AN giao DC tại E,ta có AB=CE ,nên ta có ∆ABN=∆CEN =>gocBAN=góc CEN.Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong nên AB // DC => ABCD là hình thang.
Bai4:a,kẻ BK // AD,ta có hình bình hành ABKD =>IE là hiệu 2 đáy,kẻ đường cao BH',ta có ∆BCH'=∆ADH,mà ∆BIE cân nên H' là trung điểm IE =>HD=1/2(DE-AB)
b,kẻ BG // với AC,ta có hình bình hành ABGC =>AB=CG
vì ABH'H là hình vuông=>AB=HH'=>HH'=CG mà H'C=DH nên ta có
HH'+H'C=CG+DH mà (HH'+H'C)+(CG+DH)=DG=DC+AB
=>HH'+H'C=HC=1/2(DC+AB)
Bài5:Từ M kẻ MM' vuông góc với d,ta có MM'//BB'//CC'
mà M là trung điểm BC nên MM' là đường trung bình hình thang BB'C'C,ta lại có O là trung điểm AM=>∆AA'O=∆MM'O nên AA'=MM'
ta có MM'=AA'=(BB'+CC'):2
Bài6:Kẻ MN//AB//DC =>MN=(7+3)/2=5 =>∆ANM và∆DNM cân tại N
góc AMN=(180độ-gócANM)/2
góc DMN=(180độ-gócDNM)/2
góc AMN+góc DMN=(180độ-gócANM+180độ-gócDNM)/2
=(360độ-180độ)/2=90độ=gócAMD=>AM vuông góc với DM
còn 3 bài cuối bác nào khỏe tay thì giúp cháu nó hộ em với,em mỏi tayquá rồi
Chi tiết thêm:
lâu lắm mới vào lại câu này
Bài7:từ C kẻ đường vuông góc với BE tại M
kéo dài CM giao AB tại N
Ta có ∆CME đồng dạng với ∆CAN (gg)
=>góc CEM= góc CNA
vì góc CEM= góc AEB (đối đỉnh)
=> góc CNA= góc AEB
=>∆CAN=∆BAE(góc nhọn,cạnh góc vuông,góc 90º)
=>AE=AN=AD
vì AN=AD
mà AK // CN
=> AK là đường trung bình hình thang CIDN
=>IK=KC