K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 2 2021

Ta có : \(\dfrac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^2\overrightarrow{AC}^2-\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)^2}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\sqrt{AB^2AC^2-\left(AB.AC.CosBAC\right)^2}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\sqrt{AB^2AC^2-AB^2.AC^2.Cos^2BAC}\)

\(=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2AC^2\left(1-Cos^2BAC\right)}\)

Thấy : \(Sin^2a+Cos^2a=1\)

\(\Rightarrow Sin^2a=1-Cos^2a\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2AC^2Sin^2BAC}=\dfrac{1}{2}\left|AB.AC.SinBAC\right|=\dfrac{1}{2}AB.AC.SinBAC=S\)

=> ĐPCM

 

7 tháng 2 2021

Sao đề là lạ đoạn kia là \(\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)^2\)à

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

Đặt \(A = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} \)

\(= \dfrac{1}{2}\sqrt { A{B^2}.A{C^2}- {{\left(|{\overrightarrow {AB}| .|\overrightarrow {AC}|. \cos BAC} \right)}^2}} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2} - {{\left( {AB.AC.\cos A} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2} - A{B^2}.A{C^2}.{{\cos }^2}A }\\ \Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2}\left( {1 - {{\cos }^2}A} \right)} \end{array}\)

Mà \(1 - {\cos ^2}A = {\sin ^2}A\)

\( \Rightarrow A = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2}.{{\sin }^2}A} \)

\( \Leftrightarrow A = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A\) (Vì \({0^o} < \widehat A < {180^o}\) nên \(\sin A > 0\))

Do đó \(A = {S_{ABC}}\) hay \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\overrightarrow {AB} }^2}.{{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right)}^2}} .\) (đpcm)

25 tháng 8 2021

Vì AH=(BC.1/2)tan60 ct lương giác

=BC.tan60.1/2=\(\sqrt{3}\)/2

họk tốt!

 

Chọn C

21 tháng 7 2019
https://i.imgur.com/LbHpR0f.jpg
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 9 2017

Lời giải:

Với $I$ là trung điểm của $BC$ thì \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

Ta có:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC}\)

\(=2\overrightarrow{AI}+(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC})\)

\(=2\overrightarrow{AI}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) (đpcm)

b) Gọi giao điểm của $AG$ với $BC$ là $T$

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GC}\)

\(=2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IC}\)

\(=2\overrightarrow{AG}+2\overrightarrow{GI}\)

Theo tính chất đường trung tuyến thì \(\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GI}\) nên:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AG}=3\overrightarrow{AG}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)