Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
BA=BC
góc B chung
Do đó: ΔBHA=ΔBKC
Suy ra: AH=CK
b: Xét ΔMAC có \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
nên ΔMAC cân tại M
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì AD là tia phân giác của HAB nên KD = DH
xét tam giác BDK và tam giác IDH
BKD = IHD = 90độ
KD = DH ( cmt )
BDK = IDH ( 2 góc đối đỉnh )
suy ra tam giác BDK = tam giác IDH ( g.c.g)
suy ra IH = KB ( 2 cạnh t.ư)
b) vì tam giác BDK = tam giác IDH (câu a )nên BKI = KIH
xét tam giác BIK và tam giác HKI
BK = IH ( câu a )
BKI = KIH ( cmt )
KI - cạnh chung
suy ra tam giác BIK = ta giác HKI ( c.g.c)
suy ra BIK = IKH ( 2 góc t.ư )
mà 2 góc này ở vị trí SLT nên HK//IB
c) vì KD vuông góc vs AK
AC vuông góc vs AK suy ra AC // KD ( quan hệ từ vuông góc đến song song )
suy ra KDA = DAC ( 2 góc SLT) ( 1 )
Xét tam giác KDA và tam giác HDA
DKA = DHA = 90độ
DA - cạnh huyền
KAD = DAH
suy ra tam giác KDA = tam giác HDA (c.h.g.n)
suy ra KDA= ADH (2 góc t.ư) (2)
từ (1) và (2) suy ra CDA= DAC (2 góc t. ư)
suy ra tam giác DAC cân tại C
suy ra CM vừa là tia phân giác vừa là đường cao của tam giác DAC
Mà đường cao AH và đường cao CM cắt nhau tại N nên N là trực tâm của tam giác ACD
CHÚC BẠN HỌC TỐT
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
t lười vẽ hình lắm, vô cùng xin lỗi :(
a) Vì ∆ ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => HB = HC = 12:2 = 6
Áp dụng định lí Py-ta-go cho ∆ AHB, ta được: AH2 + BH2 = AB2 => AB2 = 122 + 92 = 225 = 152 => AB = 15 = AC
=> PABC = AB + AC + BC = 15 + 15 + 18 = 48
b) Vì BM = CN (gt) ; HB = HC (cmt) => HB + BM = HC + CN => HM = HN => AH là trung tuyến của ∆ AMN (1)
Lại có: AH ┴ BC hay AH ┴ MN => AH là đường cao của ∆ AMN (2)
Từ (1) và (2) =>∆ AMN cân tại A
c) Xét ∆ BIM và ∆ CKN vuông tại I và K có:
MB = NC (gt) ; ^KNC = ^IMB (∆AMN cân tại A) => ∆ BIM = ∆ CKN ( ch - gn ) => MI = KN
Mà AM = AN (∆AMN cân tại A) => AI = AK => ∆ AIK cân tại A
=> ^AIK = ^AKI = ( 180o - ^MAN ) : 2 = ^AMN = ^ANM => IK // MN (đồng vị) hay IK // BC
d) Vì IK // MN => ^IKN = ^KCN (slt) ; ^KIB = ^IBM (slt)
Lại có: ^IBM = ^KCN ( vì ∆BIM=∆CKN ) => ^IKN = ^KIB hay ^OIK = ^OKI => ∆OKI cân tại O => OK = OI
Xét ∆ AIO và ∆ AKO có:
AI = AK ( ∆AIK cân tại A) ; OK = OI (cmt) ; AO (chung) => ∆ AIO = ∆ AKO ( c-c-c )
=> ^OAI = ^OAK (3)
Vì ∆AMN cân tại A => AH là phân giác của ∆AMN.=> ^HAM = ^HAN hay ^HAI = ^HAK (4)
Từ (3) và (4) => A, O, H thẳng hàng.
Ya, that's it!
a: Xét ΔKAC vuông tại K và ΔHCA vuông tại H có
AC chung
góc KAC=góc HCA
=>ΔKAC=ΔHCA
=>AH=CK
b: Xét ΔMAC có góc MAC=góc MCA
nên ΔMAC cân tại M
c: Xét ΔADC có
AK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADC cân tại A
=>góc ADC=góc ACD
=>góc ADC=góc CAH