Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến
=> BH = BC :2 = 6 : 2 =3 cm
áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AHB
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(AH=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm\)
b. Xét tam giác vuông BHM và tam giác vuông CHN
BH = CH ( cmt )
góc B = góc C ( ABC cân )
Vậy ..... ( cạnh huyền. góc nhọn )
c. ta có : AM = AB - BM
AN = AC = CN
Mà BM = CN ( 2 cạnh tương ứng ) => AM = AN
=> AMN là tam giác cân
a, Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H
\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{64+36}=10\)cm
Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
mà AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
=> HC = HB = 6 cm
b, Vì tam giác ABC cân tại A => ^ABC = ^ACB
c, Vì tam giác ABC cân tại A, AH đồng thời là đường phân giác
=> ^BAH = ^HAC
Xét tam giác AMH và tam giác ANH có :
^AMH = ^ANH = 900
AH _ chung
^BAH = ^NAH ( cmt )
Vậy tam giác AMH = tam giác ANH ( ch - gn )
=> MH = NH ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác HMN có MH = NH ( cmt )
=> tam giác HMN cân tại H
chắc đúng ko đấy bn đây là bài kiểm tra nên tui phải làm đúng
a) Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:
Cạnh AH chung
AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta AHB=\Delta AHC\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Xét hai tam giác vuông AMH và ANH có:
Cạnh AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AM=AN\)
c) Xét tam giác AMN cân tại A nên \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)
Tam giác ABC cũng cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)
Suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên MN // BC.
d) Xét hai tam giác vuông BMH và CNH có:
BH = CH (Do \(\Delta AHB=\Delta AHC\))
\(\widehat{MBH}=\widehat{NCH}\)
\(\Rightarrow\Delta BMH=\Delta CNH\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow MH=NH\)
\(\Rightarrow MH^2=NH^2\Rightarrow BH^2-MB^2=AH^2-AN^2\)
\(AH^2+BM^2=AN^2+BH^2\)
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇔BH=CH(hai cạnh tương ứng)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(BH^2+AH^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=5^2-4^2=9\)
hay BH=3(cm)
Vậy: BH=3cm
c) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Xét ΔDAH vuông tại D và ΔEAH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)(cmt)
Do đó: ΔDAH=ΔEAH(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
a) Có AB=AC=10cm
=> \(\Delta\)ABC cân tại A
b) Có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\\\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\end{cases}}\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)=> AH là phân giác \(\widehat{BAC}\)
Ta có: AB=AC (gt)
AH chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BAH=\Delta CAH\)
c) Có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{MBH}=\widehat{NCH}\\\widehat{BMH}=\widehat{HNC}=90^o\\BH=CH\left(\Delta AHB=\Delta ACH\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CHN}\)
d) \(BH=\frac{1}{2}BC=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
e) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{OBC}=90^o-\widehat{ABC}\\\widehat{OCB}=90^o-\widehat{ACB}\end{cases}}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
\(\Rightarrow\Delta\)OBC cân tại O
