Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì I là trung điểm AB (gt) (1)
Lại có: AM là tia phân giác của tam giác cân ABC => AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> MB=MC => M là trung điểm BC (2)
Từ (1) và (2) => IM là đường trung bình của tam giác ABC
=> IM=1/2AC (đpcm)
b) Vì AM là tia phân giác của tam giác ABC
=> AM là đg cao của tam giác ABC
=> ^AMB = 90o (1)
Xét tứ giác ANBM có:
N đối xứng với M qua I => IN=IM => I trung điểm NM
I trung điểm AB
Mà NM và AB cắt nhau tại trung điểm I
=> tứ giác ANBM là hbh (2) (2 đường chéo cắt nhau tại trg điểm mỗi đg)
Từ (1) và (2) => ANBM là hcn (hbh có 1 góc _|_) (đpcm)
c) Vì E đối xứng với P qua M => EP là đường trung trực của ^BEC
=> EB=EC (1)
Xét tứ giác EBPC ta có:
E đối xứng với P qua M => EM=MP
=> M trung điểm EP
M trung điểm BC
Mà EP mà BC cắt nhau tại M
=> EBPC là hbh (2)
Từ (1) và (2) => EBPC là hình thoi (hbh có hai cạnh kề = nhau)
hình mình vẽ tách b vào tcn nhé.
a) Xét ΔABC có
K là trung điểm của AB(gt)
I là trung điểm của AC(gt)
Do đó: KI là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
nên KI//BC và \(KI=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác BKIC có KI//BC(cmt)
nên BKIC là hình thang có hai đáy là KI và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BKIC(KI//BC) có \(\widehat{KBC}=\widehat{ICB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên BKIC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
b) Xét ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AM là đường cao ứng với cạnh đáy BC(Định lí tam giác cân)
\(\Leftrightarrow AM\perp BC\)
hay \(\widehat{AMC}=90^0\)
Xét tứ giác AMCN có
I là trung điểm của đường chéo AC(gt)
I là trung điểm của đường chéo MN(M và N đối xứng nhau qua I)
Do đó: AMCN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90^0\)(cmt)
nên AMCN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
c) Ta có: AMCN là hình chữ nhật(cmt)
nên AN//MC và AN=MC(Hai cạnh đối trong hình chữ nhật AMCN)
mà B\(\in\)MC và MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên AN//BM và AN=BM
Xét tứ giác ANMB có
AN//BM(cmt)
AN=BM(cmt)
Do đó: ANMB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
nên Hai đường chéo AM và BN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)(1)
Xét ΔABC có
K là trung điểm của AB(gt)
M là trung điểm của BC(Gt)
Do đó: KM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
nên KM//AC và \(KM=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà I\(\in\)AC và \(AI=\dfrac{AC}{2}\)(I là trung điểm của AC)
nên KM//AI và KM=AI
Xét tứ giác AIMK có
KM//AI(cmt)
KM=AI(cmt)
Do đó: AIMK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
nên Hai đường chéo AM và KI cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM,BN và IK đồng quy(đpcm)
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
góc AMC=90 độ
=>AMCK là hình chữ nhật
b: Xet tứ giác ABMK có
AK//MB
AK=MB
=>ABMK là hình bình hành
c; Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm chung của AE và BC
AB=AC
=>ABEC là hình thoi
a, Tứ giác AMCK là hình bình hành vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b, Tam giác ABC phải cần điều kiện đó là tam giác ABC vuông cân tại A
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
I là trung điểm của AB
Do đó: MI là đường trung bình
=>MI=AC/2