Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác vuông EBD và tam giác vuông ECA có góc E chung nên đồng dạng. Suy ra EB/EC = ED/EA
=> EA.EB = ED.EC
Xét tam giác EAD và tam giác ECB có góc E chung và EA/EC = ED/EA nên đồng dạng theo trường hợp c-g-c, suy ra góc EAD = góc ECB
b) PQ là đường trung bình của tam giác BDH nên PQ//BD mà BD vuông góc với DC nên PQ vuông góc DC. Vậy Q là trực tâm của tam giác PDC. Suy ra CQ vuông góc PD
Nối H với M , K với M
có : BD vuông góc với AC ( BD là đường cao )
CK vuông góc với AC ( gt)
=> BD // CK ( từ vuông góc đến //)
CÓ CE vuông góc với AB ( CE là đường cao )
BK vuông góc với AB ( gt)
=> CE // BK ( từ vuông góc đến //)
Xét tam giác BHC và tam giác CKB có
góc HBC = góc KCB( 2 góc so le trong do BD // CK )
BC chung
góc HCB = góc KBC ( 2 góc so le trong do CE // BK )
=> tam giác BHC = tam giác CKB ( g-c-g)
=> BH = CK( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác BHM và tam giác CKMcó
BH = CK ( cmt)
góc HBM = góc KCM (2 góc so le trong do BD // CK )
BM = CM ( M là trung điểm của BC )
=> tam giác BHM = tam giác CKM (c-g-c)
=> góc BMH = góc CMK ( 2 góc tương ứng )
mà góc BMH + góc HMC =180 độ ( 2 góc kề bù)
=> góc CMK + góc HMC =180 độ
hay góc HMK = 180 độ
=> H,M,K thẳng hàng
vậy H,M,K thẳng hàng
