Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa đề Từ điểm D trên đáy BC
góc ANM=góc BND=90 độ-góc B
góc AMN=90 độ-góc C
mà góc B=góc C
nên góc AMN=góc ANM
=>ΔAMN cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK vuông góc MN tại K
Xét tứ giác AHDK có
AK//DH
AH//DK
=>AHDK là hình bình hành
mà góc AHD=90 độ
nên AHDK là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ΔABC cân tại A có AH là đường trung tuyến
nên AH vuông góc BC
=>AH//MD
AH//MD
=>góc AMN=góc CAH và góc ANM=góc BAH
ΔABC cân tại A có AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc BAC
=>góc BAH=góc CAH
=>góc AMN=góc ANM
=>ΔAMN cân tại A
mà AK là trung tuyến
nên AK vuông góc MD
Xét tứ giác AKDH có
góc AKD=góc AHD=góc KDH=90 độ
=>AKDH là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tam giác BOD cân tại O (tự chứng minh dễ mà)
góc OBD = góc ODB
mà góc OBD = góc ACB
=> ODB = ACB
=> OD // AD // AI
I là TĐ ND
AI // MD
=> A là TĐ của MN
AI = MO = OD
=> AODI lả hình bình hành
vẽ hình ra sẽ thấy
Để chứng minh tứ giác AKDG là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.
Ta có:
- Ta biết tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC và cắt BC thành hai phần bằng nhau. Vậy H là trung điểm của BC.
- Ta biết MN là đường thẳng vuông góc với BC, nên HK là đường cao của tam giác MNK và cắt MN thành hai phần bằng nhau. Vậy K là trung điểm của MN.
Vậy ta có AH = HK và AK là đường trung bình của tam giác AMN.
Ta cần chứng minh AK = DG.
Gọi P là giao điểm của AK và DG.
Ta có:
- Ta biết AH = HK, nên tam giác AHK là tam giác cân tại H. Vậy góc AHK = góc AKH.
- Ta biết MN là đường thẳng vuông góc với BC, nên tam giác MNK là tam giác vuông tại K. Vậy góc MNK = 90 độ.
- Ta biết AK là đường trung bình của tam giác AMN, nên góc AKH = góc MNK.
Từ các quan sát trên, ta có:
góc AHK = góc AKH = góc MNK = 90 độ.
Vậy tứ giác AKDG là hình chữ nhật với AK = DG.
Vậy ta đã chứng minh được tứ giác AKDG là hình chữ nhật.