Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> góc ABC = góc ACB (tc)
góc ABC + góc ABM = 180
góc ACB + góc ACN = 180
=> góc ABM = góc ACN ( do góc ABC = góc ACB do tam giac ABC cân nhá )
xét tam giác ABM và tam giác ACN có :
BM = CN (gt)
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)
=> AM = AN (đn)
=> tam giác AMN cân tại A (đn)
b, tam giác AMN cân tại A (câu a)
=> góc AMN = góc ANM (tc)
xét tam giác MBH và tam giác NCK có :
MB = CN (gt)
góc MHB = góc CKN = 90
=> tam giác MBH = tam giác NCK (ch-gn)
=> BH = CK (đn)
c, tam giác MBH = tam giác NCK (câu b)
=> góc HBM = góc KCN (đn)
góc HBM = góc CBO (đối đỉnh
) góc KCN = góc BCO (đối đỉnh)
=> góc CBO = góc BCO
=> tam giác BOC cân tại O
a) \(\Delta ABC\) cân tại A (gt).
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (Tính chất tam giác cân).
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o;\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o.\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}.\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN:\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right).\\ MB=CN\left(gt\right).\\ AB=AC\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABM\) \(=\) \(\Delta ACN\left(c-g-c\right).\)
b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK:\)
\(AB=AC\left(cmt\right).\\ \widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right).\\ \widehat{HAB}=\widehat{KAC}\left(\Delta ABM=\Delta ACN\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow\) AH = AK (2 cạnh tương ứng).
c) Xét \(\Delta AOH\) và \(\Delta AOK:\)
\(AH=AK\left(cmt\right).\\ AOchung.\\ \widehat{AHO}=\widehat{AKO}\left(=90^o\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AOH\) \(=\) \(\Delta AOK\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
\(\Rightarrow\) OH = OK (2 cạnh tương ứng).
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OH-HB;OC=OK-KC.\\HB=KC\left(\Delta ABH=\Delta ACK\right).\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) OB = OC.
\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O.
AM; K
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
BM=CN
HB=KC
Do đó: ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^{^O}\\\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^{^O}\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)
Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\text{ (ΔABC cân tại A)}\)
Suy ra : \(180^{^O}-\widehat{ABC}=180^{^O}-\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM,\Delta ACN\) có:
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cmt)
\(BM=CN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta AHB,\Delta AKC\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^{^O}\right)\)
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\) [do \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(cmt\right)\)]
=> \(\Delta AHB=\Delta AKC\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta HMB,\Delta KNC\) có:
\(\widehat{MHB}=\widehat{NKC}\left(=90^{^O}\right)\)
BM = CN (gt)
\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\) [do \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(cmt\right)\)]
=> \(\Delta HMB=\Delta KNC\) (cạnh huyền -góc nhọn)
=> \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\) (2 góc tương ứng) (1)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBM}=\widehat{OBC}\\\widehat{KCN}=\widehat{OCB}\end{matrix}\right.\) (đối đỉnh) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Do đó: ΔOBC cân tại O (đpcm).