K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 4 2018

A B C D E H I O M N K d F G x y Q S

Gọi Q là điểm đối xứng với A qua M, S là điểm đối xứng với E qua M 

Lấy giao điểm của DB và EC kéo dài là F, gọi G là trung điểm của OF. Nối F với I.

Dễ dàng chứng minh được: \(\Delta\)AMC=\(\Delta\)BMQ (c.g.c) => ^MAC=^MQB

Suy ra AC // BQ (2 góc so le trong bằng nhau) => ^BAC+^ABQ=1800 (1)

Ta có: ^BAC+^EAD= 2.^BAC + ^CAE + ^DAB = (^BAC+^CAE) + (^BAC+^DAB) = ^BAE+^CAD=1800 (2)

Từ (1) và (2) => ^BAC+^ABQ=^BAC+^EAD => ^ABQ=^EAD

=> \(\Delta\)ABQ=\(\Delta\)EAD (c.g.c) = >^BAQ=^AED (2 góc tương ứng) hay ^BAM=^AEN

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)EAN: ^BAM=^AEN; ^ABM=^EAN (Cùng phụ với ^BAH); AB=AE

=> \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)EAN (g.c.g) => AM=EN (2 cạnh tương ứng)

Tương tự ta chứng minh AM=DN => DN=EN => N là trung điểm của DE

\(\Delta\)AEC=\(\Delta\)ABD (c.g.c) => EC=BD

\(\Delta\)EMC=\(\Delta\)SMB (c.g.c) => EC=SB 

=> BD=SB => Tam giác DBS cân tại B. Do ^SBF là góc ngoài của \(\Delta\)SDB

=> ^SBF=2. ^BDS .

\(\Delta\)EMC=\(\Delta\)SMB => ^MEC=^MSB => EC//SB hay EF//SB => ^SBF=^EFD (So le trong)

=> ^EFD = 2.^BDS (3)

Dễ thấy Bx và Cy là phân giác 2 góc ngoài của tam giác FBC. Chúng cắt nhau tại I

Nên FI là phân giác của ^CFB hay ^EFD => ^DFI=1/2 ^EFD (4)

Từ (3) và (4) => ^BDS=^DFI => DS//FI (2 góc so le trong)

Mà MN là đường trung bình của tam giác EDS => MN//FI (*)

Xét \(\Delta\)OIF:

K là trung điểm OI, G là trung điểm OF => KG là đường trung bình \(\Delta\)OIF => KG//FI (**)

Xét tứ giác BOCF: M; G lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BC và OF

FB giao CO tại D; FC giao BO tại E; N là trung điểm của DE

Tứ đó ta có: 3 điểm G;M;N cùng nằm trên đường thẳng Gauss của tứ giác BOCF

=> G,M,N thẳng hàng (***)

Từ (*); (**) và (***) => 3 điểm M;N;K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).

ΔAMC=ΔBMQ (c.g.c) => ^MAC=^MQB

Suy ra AC // BQ (2 góc so le trong bằng nhau) => ^BAC+^ABQ=1800 (1)

Ta có: ^BAC+^EAD= 2.^BAC + ^CAE + ^DAB = (^BAC+^CAE) + (^BAC+^DAB) = ^BAE+^CAD=1800 (2)

Từ (1) và (2) => ^BAC+^ABQ=^BAC+^EAD => ^ABQ=^EAD

=> ΔABQ=ΔEAD (c.g.c) = >^BAQ=^AED (2 góc tương ứng) hay ^BAM=^AEN

Xét ΔABM và ΔEAN: ^BAM=^AEN; ^ABM=^EAN (Cùng phụ với ^BAH); AB=AE

=> ΔABM=ΔEAN (g.c.g) => AM=EN (2 cạnh tương ứng)

Tương tự ta chứng minh AM=DN => DN=EN => N là trung điểm của DE

ΔAEC=ΔABD (c.g.c) => EC=BD

ΔEMC=ΔSMB (c.g.c) => EC=SB 

=> BD=SB => Tam giác DBS cân tại B. Do ^SBF là góc ngoài của ΔSDB

=> ^SBF=2. ^BDS .

ΔEMC=ΔSMB => ^MEC=^MSB => EC//SB hay EF//SB => ^SBF=^EFD (So le trong)

=> ^EFD = 2.^BDS (3)

Dễ thấy Bx và Cy là phân giác 2 góc ngoài của tam giác FBC. Chúng cắt nhau tại I

Nên FI là phân giác của ^CFB hay ^EFD => ^DFI=1/2 ^EFD (4)

Từ (3) và (4) => ^BDS=^DFI => DS//FI (2 góc so le trong)

Mà MN là đường trung bình của tam giác EDS => MN//FI (*)

Xét ΔOIF:

K là trung điểm OI, G là trung điểm OF => KG là đường trung bình ΔOIF => KG//FI (**)

Xét tứ giác BOCF: M; G lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BC và OF

FB giao CO tại D; FC giao BO tại E; N là trung điểm của DE

Tứ đó ta có: 3 điểm G;M;N cùng nằm trên đường thẳng Gauss của tứ giác BOCF

=> G,M,N thẳng hàng (***)

Từ (*); (**) và (***) => 3 điểm M;N;K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).

a: Xét tứ giác BHCD có 

BH//CD

BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: Ta có: BHCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của BC

nên I là trung điểm của HD

24 tháng 2 2018

Góc α: Góc giữa C, A, B Góc α: Góc giữa C, A, B Góc β: Góc giữa N, B, A Góc β: Góc giữa N, B, A Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [B, N] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [N, A] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [B, F] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [F, A] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [E, C] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [N, J] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [E, H] A = (0.92, -1.12) A = (0.92, -1.12) A = (0.92, -1.12) A = (0.92, -1.12) A = (0.92, -1.12) A = (0.92, -1.12) A = (0.92, -1.12) C = (6.4, -1.14) C = (6.4, -1.14) C = (6.4, -1.14) C = (6.4, -1.14) C = (6.4, -1.14) C = (6.4, -1.14) C = (6.4, -1.14) Điểm B: Giao điểm đường của c, g Điểm B: Giao điểm đường của c, g Điểm B: Giao điểm đường của c, g Điểm B: Giao điểm đường của c, g Điểm B: Giao điểm đường của c, g Điểm B: Giao điểm đường của c, g Điểm B: Giao điểm đường của c, g Điểm M: Giao điểm đường của d, i Điểm M: Giao điểm đường của d, i Điểm M: Giao điểm đường của d, i Điểm M: Giao điểm đường của d, i Điểm M: Giao điểm đường của d, i Điểm M: Giao điểm đường của d, i Điểm M: Giao điểm đường của d, i Điểm F_1: Trung điểm của B, M Điểm F_1: Trung điểm của B, M Điểm E_1: Trung điểm của B, A Điểm E_1: Trung điểm của B, A Điểm N: Giao điểm đường của e, k Điểm N: Giao điểm đường của e, k Điểm N: Giao điểm đường của e, k Điểm N: Giao điểm đường của e, k Điểm N: Giao điểm đường của e, k Điểm N: Giao điểm đường của e, k Điểm N: Giao điểm đường của e, k Điểm E: Giao điểm đường của n, m Điểm E: Giao điểm đường của n, m Điểm E: Giao điểm đường của n, m Điểm E: Giao điểm đường của n, m Điểm E: Giao điểm đường của n, m Điểm E: Giao điểm đường của n, m Điểm E: Giao điểm đường của n, m Điểm F: Giao điểm đường của p, q Điểm F: Giao điểm đường của p, q Điểm F: Giao điểm đường của p, q Điểm F: Giao điểm đường của p, q Điểm F: Giao điểm đường của p, q Điểm F: Giao điểm đường của p, q Điểm F: Giao điểm đường của p, q Điểm J: Trung điểm của B, F_1 Điểm J: Trung điểm của B, F_1 Điểm J: Trung điểm của B, F_1 Điểm J: Trung điểm của B, F_1 Điểm J: Trung điểm của B, F_1 Điểm J: Trung điểm của B, F_1 Điểm J: Trung điểm của B, F_1 Điểm H: Trung điểm của F, C Điểm H: Trung điểm của F, C Điểm H: Trung điểm của F, C Điểm H: Trung điểm của F, C Điểm H: Trung điểm của F, C Điểm H: Trung điểm của F, C Điểm H: Trung điểm của F, C

a) Gọi J là điểm thuộc AB sao cho BJ = AB/6

Ta có AM = AB/3 nên AM = 2BJ

Lại có BN = AB/2 mà AB = AC nên AC = 2BN

Vậy thì ta có ngay \(\Delta NBJ\sim\Delta CAM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BNJ}=\widehat{ACM}\)

Lại có NB // AC nên NJ // EM

Xét tam giác ANJ có NJ // EM, áp dụng đinh lý Pitago ta có:

\(\frac{EA}{NE}=\frac{MA}{MJ}=\frac{2}{3}\)

Mà BN // FC (Cùng vuông góc AB) nên áp dụng định lý Ta let ta cũng có:

\(\frac{AF}{BN}=\frac{EA}{NE}=\frac{2}{3}\)

Mà \(\frac{AM}{BN}=\frac{2}{3}\Rightarrow AM=AF\)

b) Đặt BJ = a

Khi đó ta có \(AF=AM=2a;AC=6a;\)

\(NJ=\sqrt{9a^2+a^2}=a\sqrt{10}\Rightarrow EM=\frac{2a\sqrt{10}}{5}\)

\(BF=\sqrt{4a^2+36a^2}=2a\sqrt{10}\Rightarrow EF=\frac{4a\sqrt{10}}{3}\)

Ta thấy rằng \(EF^2+EC^2=64a^2=FC^2\) nên tam giác EFC vuông tại E.

Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, ta có :

FH = EH = HC

Vậy nên EH = FH = FC/2 = 8a/2 = 4a = BM.

24 tháng 7 2017

sorry em ko giúp chị được vì em học lớp 6

24 tháng 2 2018

Câu hỏi của pham trung thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

NV
5 tháng 4 2022

Qua N kẻ đường thẳng song song CM cắt  AB tại D

\(\Rightarrow\widehat{BND}=\widehat{ACM}\) (góc có cạnh tương ứng song song)

\(\Rightarrow\Delta_VBND\sim\Delta_VACM\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BN}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow BD=\dfrac{1}{3}BN=\dfrac{1}{6}AB\)

\(\Rightarrow MD=AB-AM-BD=AB-\dfrac{1}{3}AB-\dfrac{1}{6}AB=\dfrac{1}{2}AB\)

Áp dụng Talet: \(\dfrac{AF}{BN}=\dfrac{AE}{NE}=\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{\dfrac{1}{3}AB}{\dfrac{1}{2}AB}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow AF=\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{3}AB=AM\left(đpcm\right)\)

b.

Ta có: \(CF=AF+AC=\dfrac{1}{3}AB+AB=\dfrac{4}{3}AB\)

\(BF=\sqrt{AB^2+AF^2}=\sqrt{AB^2+\left(\dfrac{1}{3}AB\right)^2}=\dfrac{AB\sqrt{10}}{3}\)

\(\dfrac{EM}{ND}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{\dfrac{1}{3}AB}{\dfrac{5}{6}AB}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow EM=\dfrac{2}{5}ND=\dfrac{AB\sqrt{10}}{15}\)

\(\dfrac{BE}{EF}=\dfrac{BN}{AF}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{\dfrac{1}{3}AB}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow\dfrac{BE}{BF-BE}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow BE=\dfrac{3}{5}BF=\dfrac{AB\sqrt{10}}{5}\)

\(\Rightarrow BE^2+EM^2=\dfrac{2}{5}AB^2+\dfrac{2}{45}AB^2=\dfrac{4}{9}AB^2=\left(\dfrac{2}{3}AB\right)^2=BM^2\)

\(\Rightarrow\Delta BEM\) vuông tại E \(\Rightarrow\Delta CEF\) vuông tại E

\(\Rightarrow EH\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow EH=\dfrac{1}{2}CF=\dfrac{2}{3}AB=BM\)

NV
5 tháng 4 2022

undefined