Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác BCD có HE là đường trung bình HE = BD/2 = AH
Tam giác AEH cân tại H ⇒ ∠AEH = ∠EAH = ∠BAC/2
∠AHE = 180° - ∠AEH - ∠EAH = 180° - ∠BAC
∠CBD = ∠CHE = 90° - ∠AHE = 90° - (180° - ∠BAC) = ∠ABC - 90°
∠ACB = ∠ABC = 2∠CBD = 2∠BAC - 180°
∠ACB + ∠ABC + ∠BAC = 5∠BAC - 360° = 180° ⇒ ∠BAC = 108°
từ M vẽ MK// BD ( K thuộc AC )
Tam giác BDC có : M là trung điểm BC; MK//BD
Suy ra : K là trung điểm CD
Do đó: MK là đường trung bình của tam giác BDC.
--> MK = BD/2 = 2AM/2 = AM
---> tam giác AMK cân tại M --> góc MAK = góc MKA
Ta có : góc MAK + góc C = 90 độ
hay góc MKA + góc C = 90 độ
==> góc MKA = 90 độ - góc C (1)
Lại có : góc MKA = góc KMC + góc C = góc DBC + góc C = góc B/2 + góc C = góc C/2 + góc C = 3/2. góc C (2)
Từ (1) (2) ==> 90 độ - góc C = 3/2. góc C
==> 5/2. góc C = 90 độ
==> góc C = 36 độ
==> góc B = 36 độ
==> góc A= 180-36.2=108 độ
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=3^2+4^2=25\)
=>AB=5(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có
\(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{4}{5}\)
\(cosB=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{3}{5}\)
\(tanB=\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{4}{3}\)
\(cotB=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{3}{4}\)