K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 1 2018

A B C E D O

a) Ta có : \(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A - gt)

Lại có :\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AE+EB\\AC=AD+DC\end{matrix}\right.\)

Mà : \(AD=AE\left(gt\right)\)

Do đó : \(DB=EC\left(đpcm\right)\)

b) Xét \(\Delta ADB\)\(\Delta AEC\)có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}:chung\)

\(AE=AD\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ADB\) = \(\Delta AEC\) (c.g.c)

=> \(EC=BD\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta EBC\)\(\Delta DBC\)có :

\(EB=DC\) (cmt - câu a)

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (do tam giác ABC cân - gt)

\(BC:chung\)

=> \(\Delta EBC=\Delta DBC\) (c.g.c)

=> \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta OBC\) có :

\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\) [ \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (cmt)]

=> \(\Delta OBC\) cân tại O

Xét \(\Delta EBD\)\(\Delta DEC\) có :

\(EB=DC\left(cmt\right)\)

\(ED:chung\)

\(DB=EC\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta EBD\) = \(\Delta DEC\) (c.c.c)

=> \(\widehat{EDB}=\widehat{DEC}\) (2 góc tương ứng)

=> \(\Delta ODE\) cân tại O

14 tháng 1 2020

Sửa câu c:  DE // BE thành DE // BC nhé

A B C D E O

GT 

 △ABC cân tại A.                                       

 D \in  AC; E \in  AB  : AD = AE

 BD ∩ ED = { O }

KL

 a, DB = EC

 b, △OBC cân; △ODE cân

 c, DE // BE 

Bài giải:

a, Vì △ABC cân tại A (gt) => AB = AC

Xét △BAD và △CAE 

Có: AB = AC (cmt)

  BAC là góc chung

      AD = AE (gt)    

=> △BAD = △CAE (c.g.c)

=> DB = CE (2 cạnh tương ứng)

b, Vì △BAD = △CAE (cmt)

=> ABD = ACE (2 góc tương ứng) và ADB = CEA (2 góc tương ứng)

Ta có: CEA + CEB = 180o (2 góc kề bù)

ADB + BDC = 180o (2 góc kề bù)

Mà ADB = CEA (cmt)

=> CEB = BDC 

Lại có: AB = AE + EB

AC = AD + DC

Mà AB = AC (gt) ; AD = AE (gt)

=> EB = DC

Xét △BOE và △COD

Có: OBE = OCD (cmt)

         BE = CD (cmt)

      BEO = CDO (cmt)

=> △BOE = △COD (g.c.g)

=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) và OE = OD (2 cạnh tương ứng)

Xét △OED có: OE = OD (cmt) => △OED cân tại O

Xét △OBC có: OB = OC (cmt) => △OBC cân tại O

c, Xét △AOD có: AE = AD (gt) => △AOD cân tại A => AED = (180o - EAD) : 2    (1)

Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = (180o - BAC) : 2                                               (2)

Từ (1) và (2) => AED = ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> ED // BC (dhnb)

8 tháng 2 2020

ok thanks

17 tháng 2 2020

ABCEDO

a) Xét △ABD và △ACE có:

           AB = AC (gt)

           \(\widehat{A}\) chung

           AD = AE (gt)

\(\Rightarrow\)△ABD = △ACE (c.g.c)

\(\Rightarrow\)DB = EC (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có :△ABD = △ACE

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)  (cặp góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( △ABC cân tại đỉnh A)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=\widehat{ACB}-\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

\(\Rightarrow\)△OBC cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\)OB = OC

Ta có: DB = EC (cmt)

           OB = OC

\(\Rightarrow\)DB - OB = EC - OC

\(\Rightarrow\)OE = OD

\(\Rightarrow\)△ODE cân đỉnh O (ĐPCM)

c) △OBC cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\)\(\widehat{OCB}=\frac{180^o-\widehat{BOC}}{2}\)

    △ODE cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\frac{180^o-\widehat{DOE}}{2}\)

Mà \(\widehat{BOC}=\widehat{DOE}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\widehat{OCB}\)

Vì 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)DE // BC (ĐPCM)

2 tháng 3 2022

đúng đúng haha

19 tháng 2 2020

a) Xét ΔABD và ΔACE có:

AB=ACAB=AC (do ΔABC cân đỉnh A)

ˆA^ : góc chung

AD=AE (giả thiết)

⇒ΔABD=ΔACE (c.g.c)

⇒DB=EC (hai cạnh tương ứng)

b) ΔABD=ΔACE⇒ˆB1=ˆC1 (hai góc tương ứng)

Mà ˆABC=ˆACB (do ΔABC cân đỉnh A)

⇒ˆABC−ˆB1=ˆACB−ˆC1

⇒ˆOBC=ˆOCB

⇒ΔOBC cân đỉnh O (đpcm)

18 tháng 4 2018

 

1) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của các góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(1)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-50^0}{2}=65^0\)

Vậy: \(\widehat{B}=65^0\)\(\widehat{C}=65^0\)

2) Xét ΔADE có AD=AE(gt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

3) Ta có: AD+DB=AB(D nằm giữa A và B)

AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và AD=AE(gt)

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có 

DB=EC(cmt)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(cmt)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)

⇒CD=BE(hai cạnh tương ứng)

4) Ta có: ΔDBC=ΔECB(cmt)

nên \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

mà \(\widehat{OBC}=\widehat{OED}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

và \(\widehat{OCB}=\widehat{ODE}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

nên \(\widehat{ODE}=\widehat{OED}\)

Xét ΔODE có \(\widehat{ODE}=\widehat{OED}\)(cmt)

nên ΔODE cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

20 tháng 1 2021

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc BAD chung

AB=AC

Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

EC=DB

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

hay ΔOBC cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên DE//BC