K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 7 2021

a/ Tứ giác ABCD có:
- AM=MD (gt)
- MB=MC (gt)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành
Do △ABC là tam giác cân suy ra AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao hay AM⊥BC
=> ABCD là hình thoi (đpcm)

b/ Hình thoi ABCD (cmt) có AC//BD => CF//BD => AF//BD (1)
Mặt khác ta có: AD⊥BC ; BF⊥BC => AD//BF (2)
AF và BD cùng cắt AD và BF (3)
Từ (1), (2), (3):
Vậy tứ giác ADBF là hình bình hành (đpcm)

a) Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng với nhau qua M)

Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABDC có AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên ABDC là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

26 tháng 12 2021

a. MA=MD (vì D đx A qua M) và MB=MC nên ABDC là hbh

Mà AB=AC nên ABDC là hthoi

b. Ta có AM là đtb tam giác EBC nên EC=2AM=AD

Mà FB=AD nên FB=EC

Mà FB//CE nên BCEF là hbh

Mà \(\widehat{FBC}=90^0\) nên BCEF là hcn

a: Xét tứ giác ABCE có

D là trung điểm của đường chéo BC

D là trung điểm của đường chéo AE

Do đó: ABCE là hình bình hành

mà AB=AC

nên ABCE là hình thoi

b: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AF//CE

Do đó: AECF là hình bình hành

4 tháng 9 2021

ta có AD=ED
        BD=CD
=> ABCE là hình thoi

16 tháng 12 2021

\(a,\) Vì M là trung điểm AC và BD nên ABCD là hình bình hành

\(b,\) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD//BC;AD=BC\)

Do đó \(AK//CH;AK=CH(\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC)\)

Do đó AHCK là hình bình hành

Mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên trung tuyến AH cũng là đường cao

Do đó \(AH\bot HC\)

Vậy AHCK là hình chữ nhật

\(c,\) Vì AHCK là hình chữ nhật nên trung điểm M của AC cũng là trung điểm của HK

Vậy H,M,K thẳng hàng

\(d,\) Để AHCK là hình vuông thì \(HK\bot AC\) tại M

Mà H,K là trung điểm BC,AC nên HK là đtb \(\Delta ABC\)

Do đó \(HK//AB\)

Mà \(HK\bot AC\) nên \(AC\bot AB\)

Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì AHCK là hình vuông

30 tháng 12 2020

Bn tự vẽ hình nha

a, Xét tứ giác ABCD có

MA=MC=1/2AC( m là trung điểm AC-gt)

MB=MD=1/2BD(B đối D qua M-gt)

Mà BD cắt AC tại M

-> ABCD là hình bình hành

31 tháng 12 2020

undefined 

a) Do B và D đối xứng qua M

\(\Rightarrow\) M là trung điểm BD

Tứ giác ABCD có:

M là trung điểm AC (gt)

M là trung điểm BD (cmt)

\(\Rightarrow\) ABCD là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

b) Do ABCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\) AB // CD và AB = CD

\(\Rightarrow\) AN // CD

Do B và N đối xứng nhau qua A

\(\Rightarrow AN=AB\)

Mà AB = CD (cmt)

\(\Rightarrow\) AN = CD

Do AB \(\perp\) AC (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\Rightarrow AN\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{CAN}=90^0\)

Tứ giác ACDN có:

AN // CD (cmt)

AN = CD (cmt)

\(\Rightarrow ACDN\) là hình bình hành

\(\widehat{CAN}=90^0\)

\(\Rightarrow ACDN\) là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)

c) Gọi E là giao điểm của MN và BC

Do AK // MN (gt)

\(\Rightarrow AK\) // ME và AK // NE

\(\Delta BNE\)

AK // NE

A là trung điểm BN

\(\Rightarrow\) K là trung điểm BE

\(\Rightarrow KB=KE\)

\(\Delta AKC\) có:

AK // ME (cmt)

M là trung điểm AC

\(\Rightarrow\) E là trung điểm CK

\(\Rightarrow\) KC = 2 KE

Mà KB = KE (cmt)

\(\Rightarrow\) KC = 2 KB

a: Xét tứ giác ABHC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AH

Do đó: ABHC là hình bình hành

mà AB=AC

nên ABHC là hình thoi

16 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Bài 13: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông gócvới nhau. Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q. Ay cắt tiađối của tia BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S.a) Chứng minh các tam giác APS, AQR là các tam giác cân.b) Gọi H là giao điểm của QR và PS; M, N theo thứ tự là trung điểm của QR, PS.Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ...
Đọc tiếp

Bài 13: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông góc
với nhau. Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q. Ay cắt tia
đối của tia BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S.
a) Chứng minh các tam giác APS, AQR là các tam giác cân.
b) Gọi H là giao điểm của QR và PS; M, N theo thứ tự là trung điểm của QR, PS.
Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA,
AD.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của DB, AD=6, AB=8. Cho AM=1/2DB
. Tính QM.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình
hành.
c) Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ
hình minh hoạ.

0