Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, đường phân giác BD. Tính các góc của tam giác biết BD=2AH.
a: Xét ΔABH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{IH}{BH}\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
Đề bài này chưa đủ dữ kiện để tính cụ thể AI/AB; AD/AB nha bạn
b: ΔBAD vuông tại A
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^0\)
=>\(\widehat{ADI}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\left(1\right)\)
ΔBIH vuông tại H
=>\(\widehat{HBI}+\widehat{BIH}=90^0\)
=>\(\widehat{BIH}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADI}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{AID}=\widehat{BIH}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
=>ΔAID cân tại A
=>AD=AI(3)
Xét ΔABH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{AI}{AB}\left(4\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{DA}{AB}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{DC}{BC}\)
Lấy K là trung điểm CD thì HK là đường trung bình \(\Delta\)BCD => HK // BD và HK=BD/2
Từ HK=BD/2 và AH=BD/2 => \(\Delta\)AHK cân tại H => ^HAK = ^HKA. Mà ^HKA = ^ADB (Do HK //BD)
Nên ^HAK = ^ADB = ^ABC/2 + ^ACB hay ^BAC/2 = ^ABC/2 + ^ACB
<=> ^BAC = ^ABC + 2^ACB. Từ đó ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}=\widehat{ABC}+2\widehat{ACB}\\\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180^0\end{cases}}\)
Đến đây thì dễ rồi nhé !
Ta có: HE // BD nên HE=1/2 BD
Theo gt: AH=1/2 BD
Vậy: AH=HE hay tam giác
AHE cân tại H
Góc HAE=HEA
Trong tam giác
HAE: HAE+HEA+EHA=180o
Hay: 2HAE+AHE=180o hay
BAC+AHE=180o
(Tam giác ABC cân tạiA) (1)
Mặt khác:
AHE+EHC=90o do AH vuông góc BC
Và: EHC=DBC=1/2ABC
(BD // HE,BD là phân giác góc B)
Nên: DBC+AHE=90o =ABD+AHE (2)
ABD+BDA+DAB=180o
(Tổng các góc trong 1 tam giác)
Mà: BDA=1/2 BAD
Nên ta có: 3/2 BAD+ABD=180 (3)
Từ (2) và (3) : 3/2BAD – AHE=90o (4)
Từ (1), (4) ta có được góc A= 108o
và góc AHE=72o(Chú ý:BAD=BAC)
+ HE là đường trung bình của ΔBCD
=> HE = 1/2* BD
=> HE = HA => ΔAHE cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=180^o-2\widehat{HAE}=180^o-\widehat{BAC}\)
+ HE // BD
\(\widehat{CBD}=\widehat{CHE}=90^o-\widehat{AHE}\)
\(=90^o-\left(180^o-\widehat{BAC}\right)=\widehat{BAC}-90^o\)
+ \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=2\widehat{CBD}=2\widehat{BAC}-180^o\)
+ Xét ΔABC theo định lý tổng 3 góc của 1 Δ ta có :
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)
\(\Rightarrow2\left(2\widehat{BAC}-180^o\right)+\widehat{BAC}=180^o\)
\(\Rightarrow5\widehat{BAC}=180^o+360^o=540^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=108^o\)
AH=/2 BD nhé