Question

[Dr.STONE]

- Cho tam giác ABC cân tại A có BC=a ; AC=b. Kẻ các đường phân giác BD, CE. Tính DE theo a,b.

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Xét tam giác $ABD$ và $ACE$ có:

$\widehat{A}$ chung 

$AB=AC$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

$\widehat{ABD}=\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}\widehat{C}=\widehat{ACE}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle ACE$ (g.c.g)

$\Rightarrow AD=AE$

Mà $AB=AC$ nên $\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$

$\Rightarrow DE\parallel BC$ (Talet đảo)

Áp dụng định lý Talet:

$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}$

Theo tính chất tia phân giác thì:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{b}{a}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{b}{a+b}$
Do đó: $\frac{DE}{BC}=\frac{b}{a+b}$

$\Rightarrow DE=BC.\frac{b}{a+b}=\frac{ab}{a+b}$ 

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: