Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
do tam giác abc cân tại a
=>góc abc=180-2*góc a
do am=an
=>tam giác amn can taị a
=>góc amn=180-2*góc a
=>góc amn=góc abc(vì cùng bằng
180-2*góc a)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
=>mn song song vs ab
xét 2 tam giác abn và acm có
chung góc a
am=an
ab=ac
=>tg abn=tg acm
=>bm=cm(2 cạnh tương ứng)
cau 2
theo đề bài ta có
tg abc đều =>ab=bc=ca
ad=be=cf
=>ab-ad=bc-be=ac-cf
hay bd=ce=af
xét 3 tg ade,bed và cef ta có
góc a=gócb=gócc
ad=be=cf
bd=ce=af
=> tg ade= tg bed= tg cef
=>de=df=ef
=>tg def là tg đều
Gọi đường trung trực của AB là IK; đường trung trực của AC là IH
Xét tam giác AIK và tam giác AIH có
AI cạnh chung
góc AHI=goc1AKI=90o
AK=AH(AB=AC mà IK và IH là đường trung trực của AB và AC)
=> tam giác AIK=tam giác AIH(ch-cgv)
=> góc KAI=góc HAI(góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác góc A
Xét ΔAEF và ΔDFE có
góc AEF=góc DFE
EF chung
góc AFE=góc DEF
Do đó: ΔAEF=ΔDFE
Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD
nên ΔEDC cân tại E
=>ED=CE=3-AE
Xét ΔFBD có góc FDB=góc FBD
nên ΔFBD cân tại F
=>FD=FB=3-AF=3-DE=3-EC
ED+FD=3-AE+3-DE=3-AE+3-EC=6-3=3cm
a) Ta có: ABDˆ=900,ABD^=900 và ACDˆ=900ACD^=900
⇔ABDˆ=ACDˆ⇔ABD^=ACD^
⇒ABCˆ+CBDˆ=ACBˆ+BCDˆ⇒ABC^+CBD^=ACB^+BCD^
Mà ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (Tam giác ABC cân tại A)
⇔CBDˆ=BCDˆ⇔CBD^=BCD^
⇔ΔBCD⇔ΔBCD cân tại D
b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:
AB=ACAB=AC (Tam giác ABC cân tại A)
BD=CD (Tam giác BCD cân tại D)
ABDˆ=ACDˆ=900
⇔ΔABD=ΔACD (Hai cạnh góc vuông)
⇔BADˆ=CADˆ(Hai cạnh tương ứng)
=> AD là tia phân giác góc A
Lại có: ADBˆ=ADCˆ (ΔABD=ΔACD)
=> DA là tia phân giác góc D
Học tốt
https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+c%C3%A2n+t%E1%BA%A1i+A.+Qua+B+k%E1%BA%BB+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AB,+qua+C+k%E1%BA%BB+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AC,+ch%C3%BAng+c%E1%BA%AFt+nhau+%E1%BB%9F+D.+Ch%E1%BB%A9ng+minh:++a.+Tam+gi%C3%A1c+BDC+c%C3%A2n.+++b.+AB+l%C3%A0+tia+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+A+++++++DA+l%C3%A0+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+D++c.+AD+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC+v%C3%A0+AD+%C4%91i+qua+trung+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+BC.&id=558420
bạn tham khảo nhé
a) Vì ΔABMΔABM vuông cân tại A(gt)A(gt)
=> AM=ABAM=AB (tính chất tam giác vuông cân).
Vì ΔACNΔACN vuông cân tại A(gt)A(gt)
=> AC=ANAC=AN (tính chất tam giác vuông cân).
Ta có: A2ˆ=A3ˆ=900(gt)A2^=A3^=900(gt)
=> A1ˆ+A2ˆ=A1ˆ+A3ˆA1^+A2^=A1^+A3^
=> MACˆ=NABˆ.MAC^=NAB^.
Xét 2 ΔΔ AMCAMC và ABNABN có:
AM=AB(cmt)AM=AB(cmt)
MACˆ=NABˆ(cmt)MAC^=NAB^(cmt)
AC=AN(cmt)AC=AN(cmt)
=> ΔAMC=ΔABN(c−g−c).ΔAMC=ΔABN(c−g−c).
b) Theo câu a) ta có ΔAMC=ΔABN.ΔAMC=ΔABN.
=> ACMˆ=ANBˆACM^=ANB^ (2 góc tương ứng).
Hay ACMˆ=ANIˆ.ACM^=ANI^.
Lại có: AINˆ=CIKˆAIN^=CIK^ (vì 2 góc đối đỉnh).
Vì ΔANIΔANI vuông tại A(gt)A(gt)
=> ANIˆ+AINˆ=900ANI^+AIN^=900 (tính chất tam giác vuông).
Mà {ACMˆ=ANIˆ(cmt)AINˆ=CIKˆ(cmt){ACM^=ANI^(cmt)AIN^=CIK^(cmt)
=> ACMˆ+CIKˆ=900.ACM^+CIK^=900.
Xét ΔKICΔKIC có:
IKCˆ+ACMˆ+CIKˆ=1800IKC^+ACM^+CIK^=1800 (vì 2 góc đối đỉnh).
=> IKCˆ+900=1800IKC^+900=1800
=> IKCˆ=900.IKC^=900.
=> IK⊥CK.IK⊥CK.
Hay BN⊥CM.BN⊥CM.
bn k mik nha
a) Thấy \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC}=\widehat{CAN}+\widehat{BAC}=\widehat{BAN}\)
Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:
=>MA=BA; AC=AN
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\)
=>\(\Delta MAC=\Delta BAN\left(c-g-c\right)\Rightarrow MC=BN\)
đpcm.
b)
Ta gọi giao điểm của MC và BN là 1 điểm D
Ta có: \(\widehat{DBA}=\widehat{DMA}\left(\Delta MAC=\Delta BAN\left(c-g-c\right)\right)\)
Nên \(\widehat{MBD}+\widehat{BMD}=\widehat{MBA}+\widehat{DBA}+\widehat{BMD}=\widehat{MBA}+\widehat{DMA}+\widehat{BMD}=\widehat{MBA}\)
\(+\widehat{BMA}=90^o\)
Xét t/g MBD có \(\widehat{MBD}+\widehat{BMD}=90^o\Rightarrow\widehat{BMD}=90^o\)
\(\Rightarrow BN\perp MC\)
Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.
c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm
Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:
Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=\(4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g vuông cân có góc ở đỉnh : 90o+60o=150o
=>\(\widehat{AMC}=\widehat{ACM}\)= (180o-150o):2=15o
Thì \(\widehat{MCB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}=60^o-15^o=45^o\)
Lại có \(\widehat{MAN}=360^o-90^o-60^o-90^o=120^o\)
Vì t/gMAN cân tại A nên \(\widehat{AMN}\)= (180o-120o) : 2 =30o
=> \(\widehat{CNM}=30^o+15^o=45^o\)
=>\(\widehat{CNM}=\widehat{MCB}\)
=> BC//MN ( so le trong)
đpcm.
Bài 1:
a) Vì AE // BC nên góc AEB = EBC ( so le trong ) (1)
mà góc ABE = EBC ( BE là tia phân giác của góc ABC ) (2)
nên từ (1) và (2) suy ra góc AEB = ABE
mà 2 góc này là 2 góc đáy
=> ΔABE là tam giác cân
b) Do góc ABE = EBC = 50:2 = 25 độ
nên góc ABE = AEB = 25 độ
Ta có: ABE + AEB + BAE = 180 độ ( tc tổng 3 góc trong 1 tg )
=> 25 + 25 + BAE = 180
=> BAE = 130 độ.
Bài 2:
a) Vì ΔABC cân tại A nên góc ABC = ACB
mà góc ABC + ACB = 180 - BAC
=> góc ABC = 180 - BAC /2 (1)
Do AD = AE nên ΔADE cân tại A
được góc ADE = AED
mà góc ADE + AED = 180 - BAC
=> ADE = 180 - BAC/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc ABC = ADE
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => DE//BC
b) Ta có: AD + DB = AB
AE + EC = AC
mà AD = AE ( gt); AB = AC (theo câu a)
=> DB = EC
Xét ΔMBD và ΔMCE có:
DB = CE ( chứng minh trên )
Góc ABC = ACB ( theo câu a )
MB = MC ( suy từ gt)
=> ΔMBD = ΔMCE ( c.g.c )
c) Lại do ΔMBD = ΔMCE (theo câu b)
=> MD = ME (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAMD và ΔAME có:
AD = AE (gt)
AM chung
MD = ME ( cm trên )
=> ΔAMD = ΔAME ( c.c.c )
Chúc bạn học tốtNgân Phùng
Sửa lại bài 3:
Giải:
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét góc ngoài \(\widehat{xAC}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{xAC}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C}\)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên Am // BC
Vậy Am // BC
Xét ΔABE và ΔACF có
góc ABE=góc ACF
AB=AC
góc BAE chung
=>ΔABE=ΔACF
=>AE=AF
Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
Xét tứ giác BFEC có
FE//BC
góc FBC=góc ECB
=>BFEC là hình thang cân
Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE
nên ΔFEB cân tại F
=>FE=FB=EC