Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔEBH và ΔFCH có
EB=FC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
BH=CH
Do đó: ΔEBH=ΔFCH
Suy ra: HE=HF
hay H nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: AE=AF
nên A nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra E và F đối xứng nhau qua AH
\(a,\left\{{}\begin{matrix}BE=CF\left(GT\right)\\AB=AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CF}{AC}\Rightarrow EF//BC\left(Ta-lét.đảo\right)\\ \Rightarrow AH\perp EF.tại.O\left(1\right)\)
Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao cũng là trung tuyến
Áp dụng hệ quả Ta-lét: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{EO}{BH}=\dfrac{AO}{AH}\\\dfrac{AO}{AH}=\dfrac{OF}{HC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{EO}{BH}=\dfrac{OF}{HC}\)
Mà \(BH=HC\left(AH.trung.tuyến\right)\Rightarrow EO=OF\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\) E đối xứng F qua AH
\(b,\Delta BOC\) có \(OH\) vừa là đường cao vừa là trung tuyên nên là tam giác cân
\(\Rightarrow OB=OC;\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\\ \Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{OBC}=\widehat{ACB}-\widehat{OCB}\left(\Delta ABC.cân.tại.A\right)\\ \Rightarrow\widehat{KBO}=\widehat{ICO}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}OB=OC\left(cm.trên\right)\\\widehat{KBO}=\widehat{ICO}\left(cm.trên\right)\\\widehat{KOB}=\widehat{IOC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BOK=\Delta COI\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow BK=CI\\ \Rightarrow BK-BE=CI-CF\left(BK=CF.do.giả.thiết\right)\\ \Rightarrow EK=FI\)
Vì tg ABC cân tại A(gt), đường cao AH
=> AH đồng thời là đi trung trực của tgABC
=> BH=HC
Xét ΔEBH và ΔFCH có
EB=FC(gt)
ˆB=ˆC( vì tg ABC cân tại A)
BH=CH(cmt)
Do đó: ΔEBH=ΔFCH
Suy ra: HE=HF
hay H nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: AE=AF
Điểm A nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2): => E và F đối xứng nhau qua AH
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
a) Tứ giác AHCE có
AD = DC
HD = DE
=> AHCE là hình bình hành
H =90°
=> AHCE là hình chữ nhật
b) Vì ∆ABC cân tại A
=>AB = AC
Mà AC = HE (AHCE là hình chữ nhật)
=> AB = HE
Mình mới làm tới câu b thôi