K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 6 2017

14 tháng 4 2021

16 tháng 1 2020

A D E B C I M N K F

a) +) Chứng minh \(\Delta\)DAC = \(\Delta\)BAE 

Thật vậy: Ta có: AD = AB ( \(\Delta\)DAB đều ) 

                         ^DAB = ^CAE ( = 60\(^o\); \(\Delta\)DAB đều ; \(\Delta\)CAE đều ) => ^DAC = ^BAE 

                           CA = AE ( \(\Delta\)CAE đều )

Từ 3 điều trên => \(\Delta\)DAC = \(\Delta\)BAE ( c.g.c) (1)

=>  ^ABE = ^ADC (2)

+) Xét \(\Delta\)KAD và \(\Delta\)KIB có: ^DKA = ^BKI ( đối đỉnh )

                                                  ^KDA = ^KBI( theo  ( 2)  )

                    mà ^DKA + ^KDA + ^KAD= ^BKI + ^KBI + ^KIB = 180\(^o\)

=>  ^KIB = ^KAD = ^BAD=  60\(^o\)

=> ^DIB = 60\(^o\)

b) Từ (1) => DC = BE mà M là trung điểm DC; N là trung điểm BE 

=> DM  = BN (3) 

+) Xét \(\Delta\)BAN và \(\Delta\)DAM 

có: BN = DM ( theo (3)

     ^ABN = ^ADM ( theo (2)

     AB = AD ( \(\Delta\)ADB đều )

=> \(\Delta\)BAN = \(\Delta\)DAM  (4) 

=> AN = AM  => \(\Delta\)AMN cân tại A  (5)

+) Từ (4) => ^BAN = ^DAM => ^BAM + ^MAN = ^DAB + ^BAM  

=> ^MAN = ^DAB = 60\(^o\)(6)

Từ (5); (6) => \(\Delta\)AMN đều 

c) +) Trên tia đối tia MI lấy điểm F sao cho FI = IB => \(\Delta\)FIB cân tại I 

mà ^BIF = ^BID = 60\(^{\text{​​}o}\)( theo (a))

=> \(\Delta\)FIB đều  (7)

=> ^DBA = ^FBI( =60\(^o\))

=> ^DBF + ^FBA = ^FBA + ^ABI 

=> ^DBF = ^ABI  

Lại có: BI = BF ( theo (7) ) và BA = BD ( \(\Delta\)BAD đều )

Từ (3) điều trên => \(\Delta\)DFB = \(\Delta\)AIB  => ^AIB = ^DFB = 180\(\text{​​}^o\)- ^BFI = 180\(\text{​​}^o\)-60\(\text{​​}^o\)=120\(\text{​​}^o\)

+) Mặt khác ^BID = 60 \(\text{​​}^o\)( theo (a) ) 

=> ^DIE = 180\(\text{​​}^o\)- ^BID = 120 \(\text{​​}^o\)và ^DIA = ^AIB - ^BID = 120\(\text{​​}^o\)-60\(\text{​​}^o\)=60\(\text{​​}^o\)

=> ^AIE = ^DIE - ^DIA = 120\(\text{​​}^o\)-60\(\text{​​}^o\)=60\(\text{​​}^o\)

=> ^DIA = ^AIE ( = 60\(\text{​​}^o\)

=> IA là phân giác ^DIE.

                       

10 tháng 2 2016

mik rất cần, ai giúp mik 2 bài này với

7 tháng 3 2017

tự vẽ hình nhé!

2) \(\Delta AEB=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(2 góc2 t/ứ)

Mà \(\widehat{ABE}+\widehat{EBD}=180^o\)(kề bù)

\(\widehat{ACD}+\widehat{DCE}=180^o\)(kề bù)

Nên \(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\)

\(\Delta BKD=\Delta CKE\left(g.c.g\right)\)(đpcm)

3) \(\Delta BKD=\Delta CKE\)(câu 2) => KD = KE (2 cạnh t/ứ)

\(\Delta AKE=\Delta AKD\left(c.c.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{EAK}=\widehat{DAK}\)(2 góc t/ứ)

=> AK là p/g \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right)\)

4) Có: KE = KD (\(\Delta CKE=\Delta BKD\))

=> K cách đều E và D

=> K nằm trên đường trung trực của ED  (2)

Cần c/m \(AM⊥BC;AN⊥ED\)

Mà BC // ED (tự c/m) => A,M,N thẳng hàng  (3)

Có N nằm trên đường trung trực của ED  (4)

Từ (2);(3);(4) => A,M,K,N thẳng hàng (đpcm)

7 tháng 3 2017

AI GIÚP MIK DZỚI