Question

[lê ngọc thảo linh]

Cho tam giac ABC. Cac tia phan giac cua cac goc B va C cat nhau tai I. Chung minh rang AI la phan giac goc A

Answer 1

[Hoàng Thị Ngọc Mai]

Từ I hạ các đường vuông góc với AB, AC, BC lần lược tại F, E, D

Vì BI là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{ABI}\) = \(\widehat{DBI}\)

Xét \(\Delta\) FBI vuông tại F và \(\Delta\) DBI vuông tại D có:

\(\widehat{FBI}\) = \(\widehat{DBI}\) ( chứng minh trên )

chung BI

=> \(\Delta\) FBI = \(\Delta\) DBI ( ch-gn)

=> FI = DI ( cặp cạnh tương ứng ) (1)

Tương tự ta có :

EI = FI (2)

Từ (1) và (2) ta có :

EI = FI

Xét \(\Delta\) AFI và \(\Delta\) AEI có :

FI = EI ( chứng minh trên )

chung AI

=> \(\Delta\) AFI = \(\Delta\) AEI (ch - cgv )

=> \(\widehat{FAI}\) = \(\widehat{EAI}\) ( cặp góc tương ứng )

=> AI là tia phân giác \(\widehat{FAE}\)

hay AI là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

=> ĐPCM

*) CHÚ Ý :

ch - gn : cạnh huyền - góc nhọn

ch - cgv : cạnh huyền - cạnh góc vuông