Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Do A không thuộc hai đường trung tuyến đã cho nên giả sử đường trung tuyến xuất phát từ B, C lần lượt là \(2x-y+1=0;x+y-4=0\)
Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\Rightarrow G=\left(1;3\right)\)
Gọi M là trung điểm BC, ta có \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+3=\dfrac{2}{3}\left(x_M+2\right)\\3-3=\dfrac{2}{3}\left(y_M-3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=4\\y_M=3\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(4;3\right)\)
Gọi \(N=\left(m;2m+1\right)\) là trung điểm AC \(\Rightarrow C=\left(2m+2;4m-1\right)\)
Mà C lại thuộc CG nên \(2m+2+4m-1-4=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C=\left(3;1\right)\)
Phương trình đường thẳng BC:
\(\dfrac{x-4}{3-4}=\dfrac{y-3}{1-3}\Leftrightarrow2x-y-5=0\)
2.
1.
Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-5y+1=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow G=\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
Gọi I là trung điểm BC, ta có \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AI}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}-1=\dfrac{2}{3}\left(x_I-1\right)\\\dfrac{1}{3}-2=\dfrac{2}{3}\left(y_I-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{1}{2}\\y_I=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)
Gọi \(M=\left(5m-1;m\right)\) \(\Rightarrow C=\left(10m-3;2m-2\right)\)
Mà C lại thuộc CN nên \(10m-3+2m-2-1=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C=\left(2;-1\right)\)
Phương trình đường thẳng BC:
\(\dfrac{x-2}{2-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y+1}{-1+\dfrac{1}{2}}\Leftrightarrow x+3y+1=0\)
Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\) tọa độ G là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+7y-10=0\\x-2y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)
Gọi D là trung điểm BC, theo tính chất trọng tâm:
\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}\left(x_D-1\right)=-\dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}\left(y_D-3\right)=-\dfrac{5}{3}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Do B thuộc BM nên tọa độ có dạng: \(B\left(10-7b;b\right)\)
Do D là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_D-x_B=7b-9\\y_C=2y_D-y_B=1-b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(7b-9;1-b\right)\)
Do C thuộc CN nên:
\(7b-9-2\left(1-b\right)+2=0\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow B\left(3;1\right)\)
Biết tọa độ 2 điểm B; D thuộc BC, bây giờ có thể dễ dàng viết pt BC
Cho tam giác abc có tọa độ A(-2;3) pt đường trung tuyến BM 2x-y+1=0 và CN x+y-4=0 M,N lần lượt là trung điểm AC và AB .TÌM tọa độ B
Bài này mình nói ý tưởng cho bạn thôi nhé.
Vì BM : 8x-y-3=0. Gọi tọa độ B(m;8m-3)
Ta có: A(4;-1) và N là trung điểm AB nên bạn tìm được tọa độ N theo m
Lại có: CN:14x-13y-9=0 thế tọa độ N vô giải ra m. Suy ra tọa độ điểm B.
Làm tương tự với điểm C
Thay tọa độ A vào 2 pt trung tuyến đều không thỏa mãn
\(\Rightarrow\) 2 trung đó đó xuất phát từ B và C, giả sử trung tuyến xuất phát từ B có pt x-2y+1=0 và từ C có pt y=1
\(\Rightarrow B\left(2b-1;b\right)\) ; \(C\left(c;1\right)\)
Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\) G là giao điểm 2 trung tuyến nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(1;1\right)\)
Áp dụng công thức trọng tâm:
\(\left\{{}\begin{matrix}1+2b-1+c=3.1\\3+b+1=3.1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+c=3\\b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\c=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B\left(-3;-1\right)\) ; \(C\left(5;1\right)\)
Biết 3 tọa độ 3 đỉnh của tam giác, dễ dàng viết được phương trình các cạnh
Lời giải:
a) Từ giả thiết của đề ta có:
$y_C-1=0\Rightarrow y_C=1$
$y_M=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{3+1}{2}=2$
$x_M-2y_M+1=0\Rightarrow x_M=2y_M=1=3$
$x_M=\frac{x_A+x_C}{2}\Rightarrow x_C=2x_M-x_A=3.2-1=5$
Vậy $A(1,3); C(5,1)\Rightarrow \overrightarrow{AC}=(4,-2)\Rightarrow \overrightarrow{n_{AC}}=(2,4)=2(1,2)$
PTĐT $AC$ có dạng: $1(x-1)+2(y-3)=0$
$\Leftrightarrow x+2y-7=0$
-----------------------
$y_N-1=0\Rightarrow y_N=1$
Có: $1=y_N=\frac{y_B+y_A}{2}\Rightarrow y_B=2y_N-y_A=2.1-3=-1$
$x_B-2y_B+1=0\Rightarrow x_B=2y_B-1=2(-1)-1=-3$
Vậy $A(1,3); B(-3,-1)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(-4, -4)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(4,-4)=4(1,-1)$
PTĐT $AB$ có dạng:
$1(x-1)-1(y-3)=0\Leftrightarrow x-y+2=0$
--------------
$B(-3,-1); C(5,1)\Rightarrow \overrightarrow{BC}=(8,2)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=(2,-8)=2(1,-4)$
PTĐT $BC$ có dạng: $1(x+3)-4(y+1)=0$
$\Leftrightarrow x-4y-1=0$
Phần b làm tương tự