Z
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
18 tháng 1 2021
Theo định lí sin:
\(sinB=\dfrac{b}{2R};sinC=\dfrac{c}{2R};sinA=\dfrac{a}{2R}\)
Theo định lí cosin:
\(cosB=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac};cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab};cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)
Theo giả thiết ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}sinB+sinC=2sinA\\cosB+cosC=2cosA\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{2R}+\dfrac{c}{2R}=2.\dfrac{a}{2R}\\\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=2.\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\\dfrac{a^2b+bc^2-b^3}{2abc}+\dfrac{a^2c+b^2c-c^3}{2abc}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{bc}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\\dfrac{\left(b+c\right)\left(a^2+bc-b^2-c^2+bc\right)}{2a}=b^2+c^2-a^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\\dfrac{2a\left(a^2-b^2-c^2+2bc\right)}{2a}=b^2+c^2-a^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\a^2-b^2-c^2+2bc=b^2+c^2-a^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\a^2-b^2-c^2+bc=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\\left(\dfrac{b+c}{2}\right)^2-b^2-c^2+bc=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\3b^2+3c^2-6bc=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\3\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\b=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều
RN
1
14 tháng 2 2022
Xét ΔBAC có \(\cos ACB=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)
\(\Leftrightarrow3^2+5^2-AB^2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot3\cdot5=15\)
\(\Leftrightarrow AB^2=19\)
hay \(AB=\sqrt{19}\left(cm\right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) Đặt độ dài cạnh AB là x (\(x > 0\))
Theo giả thiết ta có độ dài \(AC = AB + 2 = x + 2\)
Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ta có
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} = \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \)
b) Chu vi của tam giác là \(C = AB + AC + BC\)
\( \Rightarrow C = x + \left( {x + 2} \right) + \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 2x + 2 + \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} \)
Theo giả thiết ta có
\(\begin{array}{l}C = 24 \Leftrightarrow 2x + 2 + \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 24\\ \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 22 - 2x\\ \Rightarrow 2{x^2} + 4x + 4 = {\left( {22 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2{x^2} + 4x + 4 = 4{x^2} - 88x + 484\\ \Rightarrow 2{x^2} - 92x + 480 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 6\) hoặc \(x = 40\)
Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 4x + 4} = 22 - 2x\) ta thấy chỉ có \(x = 6\) thỏa mãn phương trình
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là \(AB = 6;AC = 8\) và \(BC = 10\)(cm)
D
2
12 tháng 11 2023
Xét ΔABC có
\(cosC=\dfrac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)
=>\(\dfrac{8^2+6^2-AB^2}{2\cdot6\cdot8}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(100-AB^2=48\sqrt{3}\)
=>\(AB=\sqrt{100-48\sqrt{3}}\simeq4,11\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC\cdot sinC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8\cdot sin30=3\cdot8\cdot\dfrac{1}{2}=3\cdot4=12\)
12 tháng 11 2023
\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2-2.AC.BC.cosC}\)
\(AB=4,11\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}. AC.BC.sinC\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}. 8.6.sin 30^o\)
\(S_{ABC}=12\)
9 tháng 12 2021
Kẻ đường cao AH
\(\Rightarrow\Delta AHB\text{ vuông cân tại }H\\ \Rightarrow AH=HB=\cos45^0\cdot AB=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot4=2\sqrt{2}\\ \Rightarrow HC=BC-HB=5-2\sqrt{2}\\ \Rightarrow AC=\sqrt{HC^2+AH^2}\approx3,57\\ \Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot5=5\sqrt{2}\left(đvdt\right)\)
V
1
CM
14 tháng 8 2017
Chọn C.
Theo định lí hàm cosin, ta có : 
Do MC = 2MB nên BM = 1/3.BC = 2.
Theo định lí hàm cosin, ta có: AM2 = AB2 + BM2 - 2AB.BM.cos B = 42 + 22 -2.4.2.1/2 = 12
Do đó: 
.
Áp dụng định lý hàm sin:
\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinA=\dfrac{a}{2R}\\sinB=\dfrac{b}{2R}\\sinC=\dfrac{c}{2R}\end{matrix}\right.\)
\(2sinA=sinB+sinC\Leftrightarrow\dfrac{2a}{2R}=\dfrac{b}{2R}+\dfrac{c}{2R}\)
\(\Rightarrow2a=b+c\)
\(\Rightarrow2BC=AC+AB\)
\(\Rightarrow AC=2BC-AB=7\left(cm\right)\)