NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
1
25 tháng 6 2021
ABCEHD
+) Kẻ AE là phân giác ngoài của góc BAC
Mà AD là phân giác của góc BAC nên AD vuông góc với AE => tam giác EAD vuông tại A
+) Áp dụng ĐL Pi - ta go trong tam giác vuông AHD có: DH = √AD2−AH2=√452−362=27 cm
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông EAD có: AD2 = DH. DE => DE = AD2 / DH = 452/ 27 = 75 cm
+)Áp dụng tính chất tia phân giác trong và ngoài tam giác có: BDDC =ABAC =EBEC
Đặt BD = x (0 < x < 40) => CD = 40 - x. Ta có:
x40−x =75−x75+(40−x) (do EB = DE - BD; EC = DE + DC)
=> x. (115 - x) = (40 - x).(75 - x)
<=> 115x - x2 = 3000 - 115x + x2 <=> x2 - 115x + 1500 = 0
=> x = 100 (Loại) hoặc x = 15 (thoả mãn)
Vậy BD = 15 cm hoặc BD = 40 - 15 = 25 cm (Nếu ta đổi vị trí B và C cho nhau)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 7 2021
Trong tam giác vuông ABH:
\(tanB=\dfrac{AH}{BH}\Rightarrow AH=BH.tanB=10.tan45^0=10\)
\(cosB=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{BH}{cosB}=\dfrac{10}{cos45^0}=10\sqrt{2}\)
Do tam giác ABH vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CAH}=\widehat{A}-\widehat{BAH}=75^0-45^0=30^0\)
Trong tam giác vuông ACH:
\(cos\widehat{CAH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AH}{cos\widehat{CAH}}=\dfrac{10}{cos30^0}=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\)
AD là phân giác góc A \(\Rightarrow\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}=\dfrac{75^0}{2}=37^030'\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{CAD}-\widehat{CAH}=37^030'-30^0=7^030'\)
Trong tam giác vuông ADH:
\(cos\widehat{DAH}=\dfrac{AH}{AD}\Rightarrow AD=\dfrac{AH}{cos\widehat{DAH}}=\dfrac{10}{cos\left(7^030'\right)}\approx10,1\)
23 tháng 9 2021
1: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}\)
mà BD+CD=10cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}=\dfrac{BD+CD}{6+8}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: \(BD=\dfrac{30}{7}cm;CD=\dfrac{40}{7}cm\)
16 tháng 3 2023
3:
Đặt HB=x; HC=y
Theo đề, ta có: x+y=289 và xy=120^2=14400
=>x,y là các nghiệm của phương trình:
a^2-289a+14400=0
=>a=225 hoặc a=64
=>(x,y)=(225;64) và (x,y)=(64;225)
TH1: BH=225cm; CH=64cm
=>\(AB=\sqrt{225\cdot289}=15\cdot17=255\left(cm\right)\) và \(AC=\sqrt{64\cdot289}=7\cdot17=119\left(cm\right)\)
TH2: BH=64cm; CH=225cm
=>AB=119m; AC=255cm
1 tháng 7 2021
1)
a) Xét ΔABC có
\(BC^2=AC^2+AB^2\left(7.5^2=4.5^2+6^2\right)\)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{4.5\cdot6}{7.5}=\dfrac{27}{7.5}=3.6\left(cm\right)\)
Vậy: AH=3,6cm
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=4.5^2-3.6^2=7.29\)
hay CH=2,7(cm)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BH=BC-CH=7,5-2,7=4,8(cm)
Vậy: BH=4,8cm; CH=2,7cm
1 tháng 7 2021
1.a)Ta có:7,52=4,52+62 nên theo định lí Py-ta-go
=>\(\Delta ABC\) vuông tại A
Ta có: AB.AC=BC.AH
=> \(AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{4,5.6}{7,5}=3.6\) (cm)
ABCEHD
+) Kẻ AE là phân giác ngoài của góc BAC
Mà AD là phân giác của góc BAC nên AD vuông góc với AE => tam giác EAD vuông tại A
+) Áp dụng ĐL Pi - ta go trong tam giác vuông AHD có: DH = √AD2−AH2=√452−362=27 cm
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông EAD có: AD2 = DH. DE => DE = AD2 / DH = 452/ 27 = 75 cm
+)Áp dụng tính chất tia phân giác trong và ngoài tam giác có: BDDC =ABAC =EBEC
Đặt BD = x (0 < x < 40) => CD = 40 - x. Ta có:
x40−x =75−x75+(40−x) (do EB = DE - BD; EC = DE + DC)
=> x. (115 - x) = (40 - x).(75 - x)
<=> 115x - x2 = 3000 - 115x + x2 <=> x2 - 115x + 1500 = 0
=> x = 100 (Loại) hoặc x = 15 (thoả mãn)
Vậy BD = 15 cm hoặc BD = 40 - 15 = 25 cm (Nếu ta đổi vị trí B và C cho nhau)