Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) chứng minh theo dấu hiệu: tứ giác 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm là hình bình hành (bạn tự cm nhé ^^!)
b) Kẻ BE. Gọi giao điểm của BM và AE là H
tam giác ABE có BH _|_ AE và HA=HE
=> tam giác ABE cân tại B hay AB = EB (1)
Mà AB = CD (do tứ giác ABDC là hbh) (2)
Từ (1) và (2) => CD = EB (*)
Tam giác EAD: HA=HE và MA=MD => HM // ED => tứ giác CBDE là hình thang (**)
Từ (*) và (**) => CBDE là hình thang cân
a) Xét ∆CMA và ∆BMD:
Góc CMA= góc BMD (đối đỉnh)
MA=MD (gt)
MC=MB (M là trung điểm BC)
=> ∆CMA=∆BMD(c.g.c)
=> góc CAM = góc BDM và CA=DB
Mà 2 góc CAM và góc BDM nằm ở vị trí so lo trong nên CA//DB
=> CABD là hình bình hành
Lại có góc CAB = 90 độ (gt)
=> ACDB là hình chữ nhật
b) Vì E là điểm đối xứng của C qua A nên EAB=90độ=DBA
Mà 2 góc này ở bị trí so le trong nên AE//DB
Lại có AE=BD(=CA)
=> AEBD là hình bình hành
a)Xét tứ giác ABDC :
AM = MD ; BM = MC
=>Tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà góc BAC = 90 = >Tứ giác ABDC là hcn
b)Xét tam giác AID :
AH= HI ; AM = MD (gt)
=> HM song song ID ( đường tb)
=>tứ giác BIDC la ht
AC la trung truc AI = > tam giac ABI can tai B
=> AB = BI ma AB = DC ( ABDC la hcn )=> BI = DC
hay BIDC la hinh thang can
c) Ta có góc ACB = góc AHM = góc AEF
góc BAM = góc ABM
mà góc ABM + góc ACM = 90 => góc AEF + góc BAM = 90 độ hay AM vuông góc EF ( đccm)
a)Xét tứ giác ABDC :
AM = MD ; BM = MC
=>Tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà góc BAC = 90 = >Tứ giác ABDC là hcn
b)Xét tam giác AID :
AH= HI ; AM = MD (gt)
=> HM song song ID ( đường tb)
=>tứ giác BIDC la ht
AC la trung truc AI = > tam giac ABI can tai B
=> AB = BI ma AB = DC ( ABDC la hcn )=> BI = DC
hay BIDC la hinh thang can
c) Ta có góc ACB = góc AHM = góc AEF
góc BAM = góc ABM
mà góc ABM + góc ACM = 90 => góc AEF + góc BAM = 90 độ hay AM vuông góc EF ( đpcm)
a) Chứng minh : ABCD là hình bình hành
Xét : Tứ giác ABCD có :
M trung điểm AD ( MD = MA (gt) ; M , D , A thẳng hàng )
M trung điểm BC ( AM trung tuyến của tam giác ABC (gt) )
Vậy ABCD là hình bình hành (đpcm)
b) Chứng minh : BC song song ED
Gọi I là giao điểm của AE với BC
Xét : Tam giác AED có :
M trung điểm BC ( cmt )
I trung điểm AE ( A đối xứng E qua BC (gt) => BC trung trực AE , AE cắt BC tại I )
Vậy BI là đường trung bình của tam giác AED
=> MI song song ED
Mà : MI thuộc BC
Nên : BC song song ED ( đpcm )
c) Chứng minh : BCDE là hình thang cân
Ta có :
. BC song song ED ( cmt )
=> Hình thang BCDE (1)
. Góc IBA = góc BCD ( AB song song CD ( hình bình hành ABCD ))
. A đối xứng với E qua BC (gt) => BC trung trực AE => BA = BE => Tam giác AEB cân tại B => BI là trung trực AE đồng thời là phân giác của tam giác AEB => Góc CBE = góc IBA
Vậy góc CBE = góc BCD ( = góc IBA ) (2)
Từ (1) và (2) =.> Hình thang cân BCDE ( đpcm)