Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ABDC nội tiếp
=> ˆBAH = ˆBCD
ACED nội tiếp
=> OAC^ = CDE^
Lại có ΔDEA nội tiếp đường tròn đường kínhAE
=> DE ⊥ AD
mà AD ⊥ BC
=> DE // BC=>BCD^ =CDE^ ( so le trong)
=>BAH^ = OAC^
b, DE // BC=> BDEC là hình thang (*)
Lại có:
DBC^ = DAC^ ( BDAC nội tiếp) (1)
BCE^= EAB^ ( ABEC nội tiếp) (2)
Lại có: BAH^ = OAC^
=> BAH^ + HAO^ = OAC^ + ˆHAO
=> EAB^ = DAC^ (3)
Từ (1) (2) (3) => DBC^= BCE^ (**)
từ (*) và (**) => BCED là hình thang cân
a) Vì ADHE nội tiếp \(\Rightarrow\angle AED=\angle AHD=90-\angle BHD=\angle DBH\)
\(\Rightarrow BDEC\) nội tiếp
b) Xét \(\Delta SCE\) và \(\Delta SDB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle SCE=\angle SDB\\\angle DSBchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta SCE\sim\Delta SDB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{SE}{SC}=\dfrac{SB}{SD}\Rightarrow SE.SD=SB.SC\left(1\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SH\bot HO\\H\in\left(O\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\) SH là tiếp tuyến của (O)
Xét \(\Delta SHE\) và \(\Delta SDH:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle SHE=\angle SDH\\\angle DSHchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta SHE\sim\Delta SDH\Rightarrow\dfrac{SH}{SE}=\dfrac{SD}{SH}\Rightarrow SE.SD=SH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow SH^2=SB.SC\)
Vì góc AED chắn nửa đường tròn tâm O ( AD )
=> \(\widehat{AED}=90^0\)
=> AE \(\perp\)AD hay AH \(\perp\)ED
Mà AH \(\perp\)BC
=> ED // BC
Vì góc ACD chắn nửa đường tròn => \(\widehat{ACD}=90^0\)
Ta có : \(\widehat{BEA}=\widehat{BCA}\)
Mặt khác : \(\widehat{BEA}+\widehat{EBC}=90^0;\widehat{BCA}+\widehat{BCD}=90^0\)
=> \(\widehat{EBC}=\widehat{BCD}\)
Xét hình thang BCDE ( ED // BC ) có :
\(\widehat{EBC}=\widehat{BCD}\)(hai góc cùng kề cạnh BC )
=> BCDE là hình thang cân