Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔECB có
M,O lần lượt là trung điểm của CB,CE
nên MO là đường trung bình
=>MO//EB và MO=EB/2
hay MO//AB(1)
Xét ΔCAE có
D,O lần lượt là trung điểm của CA,CE
nên DO là đường trung bình
=>DO//AE và DO=AE/2
hay DO//AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra M,O,D thẳng hàng
b: Xét ΔDEC có
O là trung điểm của CE
N là trung điểm của ED
Do đó: ON là đường trung bình
=>ON=DC/2=EB/2=OM
hay ΔONM cân tại O
a: Xét ΔECB có
M,O lần lượt là trung điểm của CB,CE
nên MO là đường trung bình
=>MO//EB và MO=EB/2
hay MO//AB(1)
Xét ΔCAE có
D,O lần lượt là trung điểm của CA,CE
nên DO là đường trung bình
=>DO//AE và DO=AE/2
hay DO//AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra M,O,D thẳng hàng
b: Xét ΔDEC có
O là trung điểm của CE
N là trung điểm của ED
Do đó: ON là đường trung bình
=>ON=DC/2=EB/2=OM
hay ΔONM cân tại O
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a: Xét ΔDEB có
P là trung điểm của DE
Q là trung điểm của BE
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔDEB
Suy ra: PQ//DB và \(PQ=\dfrac{DB}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔDCB có
N là trung điểm của CD
M là trung điểm của BC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔDCB
Suy ra: NM//DB và \(NM=\dfrac{DB}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NM//PQ và NM=PQ
hay NMQP là hình bình hành
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)
a: Xét ΔECB có
M,O lần lượt là trung điểm của CB,CE
nên MO là đường trung bình
=>MO//EB và MO=EB/2
hay MO//AB(1)
Xét ΔCAE có
D,O lần lượt là trung điểm của CA,CE
nên DO là đường trung bình
=>DO//AE và DO=AE/2
hay DO//AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra M,O,D thẳng hàng
b: Xét ΔDEC có
O là trung điểm của CE
N là trung điểm của ED
Do đó: ON là đường trung bình
=>ON=DC/2=EB/2=OM
hay ΔONM cân tại O