Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B C=30^{\circ}$ và $B C=a \sqrt{5}$. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Thầy Tùng Dương

VIP

25 tháng 3 2022 - olm

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B C=30^{\circ}$ và $B C=a \sqrt{5}$.
Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{A C}-\overrightarrow{B C}$ và $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}$.

#Toán lớp 10

✎﹏l๏gคภlєє︵²ᵏ¹⁰

28 tháng 3 2022

Đúng(0)

✎﹏l๏gคภlєє︵²ᵏ¹⁰

28 tháng 3 2022

undefined

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Thầy Tùng Dương

VIP

28 tháng 3 2022 - olm

Cho tam giác $A B C$ có trọng tâm $G$. Cho các điểm $D, E, F$ lần lượt là trung điểm của $B C, C A$ $A B$ và $I$ là giao điểm của $A D$ và $E F$. Đạ̄t $\vec{u}=\overrightarrow{A E}, \vec{v}=\overrightarrow{A F}$. Hāy phân tích các vectơ $\overrightarrow{A I}, \overrightarrow{A G}, \overrightarrow{D E}$, $\overrightarrow{D C}$ theo hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$.

#Toán lớp 10

✎﹏l๏gคภlєє︵²ᵏ¹⁰

28 tháng 3 2022

undefined

#zinc

Đúng(0)

Trương Quốc Việt

20 tháng 11 2023

Đúng(0)

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

15 tháng 12 2023 - olm

Bài 3. (1 điểm) Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn: $\left| \overrightarrow{a} \right|=1, \, \left| \overrightarrow{b} \right|=2, \, \left| \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right|=\sqrt{15}.$ a) Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$. b) Xác định $k$ để góc giữa $\left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\left( 2k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right)$ bằng ${{60}^{\circ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Cho $\overrightarrow{a}=\left(2;1\right);\overrightarrow{b}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{c}=\left(-7;2\right)$ a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}$ b) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}$ sao cho $\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ c) Tìm các số k và h sao...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Doraemon

30 tháng 3 2017

Giải bài 11 trang 28 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $trong các trường hợp sau

a) $\overrightarrow a = (2; - 3),\overrightarrow b = (6;4)$

b) $\overrightarrow a = (3;2),\overrightarrow b = (5; - 1)$

c) $\overrightarrow a = ( - 2; - 2\sqrt 3 ),\overrightarrow b = (3;\sqrt 3 )$

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

a) $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{2.6 + ( - 3).4}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{6^2} + {4^2}} }} = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b $

b) $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{3.5 + 2.( - 1)}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ $

c) $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{\left( { - 2} \right).3 + ( - 2\sqrt 3 ).\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\sqrt 3 }^2}} }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 150^\circ $

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Cho $\overrightarrow{a}=\left(2;1\right);\overrightarrow{b}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{c=}\left(-7;2\right)$ a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}$ b) Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{x}$ sao cho : $\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ c) Tìm các số k và h sao cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Bùi Thị Vân

17 tháng 5 2017

a) $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}=3\left(2;1\right)+2\left(3;-4\right)-4\left(-7;2\right)$
$=\left(6;3\right)+\left(6;-8\right)-\left(-28;8\right)$
$=\left(6+6+28;3-8-8\right)=\left(40;-13\right)$.
b) $\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\Leftrightarrow\overrightarrow{x}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{x}=\left(3;-4\right)-\left(-7;2\right)-\left(2;1\right)$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{x}=\left(3+7-2;-4-2-1\right)$
$\Leftrightarrow\overrightarrow{x}=\left(8;-7\right)$.
c) Có $\overrightarrow{c}\left(-7;2\right)=k\overrightarrow{a}+h\overrightarrow{b}=k\left(2;1\right)+h\left(3;-4\right)$
$=\left(2k+3h;k-4h\right)$.
Từ đó suy ra: $\left\{{}\begin{matrix}2k+3h=-7\\k-4h=2\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-2\\h=-1\end{matrix}\right.$.

Đúng(0)

Trần Thị Trà My

19 tháng 11 2021

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các vectơ $\overrightarrow{a}$ = (2 , 5) , $\overrightarrow{b}$= (-1,4) , $\overrightarrow{c}$= (3,0)a, tìm toạ độ của các vecto sau $\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$ ,$\overrightarrow{b}$ - $\overrightarrow{c}$ , 5$\overrightarrow{a}$b, hãy biểu diễn vectơ $\overrightarrow{a}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{b}$ ,$\overrightarrow{c}$c, cho x = ( 3m ; 2m +1 ) , tìm số m sao...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow {BA} $ và $\overrightarrow {BC} $b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) Ta có: $\overrightarrow {BA} = (2 - ( - 2);1 - 5) = (4; - 4)$ và $\overrightarrow {BC} = ( - 5 - ( - 2);2 - 5) = ( - 3; - 3)$

Ta có: $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 4.( - 3) + ( - 4).( - 3) = 0$

$ \Rightarrow \overrightarrow {BA} \bot \overrightarrow {BC} $ hay $\widehat {ABC} = {90^o}$

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Lại có: $AB = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{( - 4)}^2}} = 4\sqrt 2 $; $BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2}} = 3\sqrt 2 $

Và $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5\sqrt 2 $ (do $\Delta ABC$vuông tại B).

Diện tích tam giác ABC là: ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.4\sqrt 2 .3\sqrt 2 = 12$

Chu vi tam giác ABC là: $AB + BC + AC = 4\sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 5\sqrt 2 = 12\sqrt 2 $

c) Tọa độ của trọng tâm G là $\left( {\frac{{2 + ( - 2) + ( - 5)}}{3};\frac{{1 + 5 + 2}}{3}} \right) = \left( {\frac{{ - 5}}{3};\frac{8}{3}} \right)$

d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).

Ta có: $\overrightarrow {CB} = ( 3; 3)$ và $\overrightarrow {AD} = (a - 2;b - 1)$

Vì BCAD là một hình bình hành nên $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} $

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a - 2;b - 1) = ( 3;3)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 3\\b - 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5 \\b = 4\end{array} \right.\end{array}$

Vậy D có tọa độ (5; 4)

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ cùng phương khác $\overrightarrow 0 $ và cho $\overrightarrow c = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b $. So sánh độ dài và hướng của hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow c $

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

vectơ $\overrightarrow c = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b $ có độ dài gấp $\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}$ lần vectơ $\overrightarrow b $ và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow b $

+) Nếu hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ cùng hướng thì hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow c $cùng hướng và ngược lại

+) $\left| {\overrightarrow c } \right| = \left| {\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|$. Suy ra hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow c $có cùng độ dài

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-1; -2) và D (6;5).a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {CD} $b) Hãy giải thích tại sao các vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {CD} $ cùng phương.c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ $\overrightarrow {AC} $ và $\overrightarrow {BE} $ cùng phương.d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ $\overrightarrow {AE} $...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) Ta có: $\overrightarrow {AB} = (3 - 1;4 - 2) = (2;2)$ và $\overrightarrow {CD} = (6 - ( - 1);5 - ( - 2)) = (7;7)$

b) Dễ thấy: $(2;2) = \frac{2}{7}.(7;7)$$ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \frac{2}{7}.\overrightarrow {CD} $

Vậy hai vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {CD} $ cùng phương.

c) Ta có: $\overrightarrow {AC} = ( - 1 - 1; - 2 - 2) = ( - 2; - 4)$ và $\overrightarrow {BE} = (a - 3;1 - 4) = (a - 3; - 3)$

Để $\overrightarrow {AC} $ và $\overrightarrow {BE} $ cùng phương thì $\frac{{a - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 4}}$$ \Leftrightarrow a - 3 = - \frac{3}{2}$$ \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}$

Vậy $a = \frac{3}{2}$ hay $E\left( {\frac{3}{2};1} \right)$ thì hai vectơ $\overrightarrow {AC} $ và $\overrightarrow {BE} $ cùng phương

Cách 1:

Ta có: $\overrightarrow {BE} = \left( {\frac{3}{2} - 3; - 3} \right) = \left( { - \frac{3}{2}; - 3} \right)$ ; $\overrightarrow {AC} = ( - 2; - 4)$

$ \Rightarrow \overrightarrow {BE} = \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} $

Mà $\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} $ (quy tắc cộng)

$ \Rightarrow \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} $

Cách 2:

Giả sử $\overrightarrow {AE} = m\,.\,\overrightarrow {AB} + n\,.\,\overrightarrow {AC} $(*)

Ta có: $\overrightarrow {AE} = \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)$, $m\,.\,\overrightarrow {AB} = m\left( {2;2} \right) = (2m;2m)$, $n\,.\,\overrightarrow {AC} = n( - 2; - 4) = ( - 2n; - 4n)$

Do đó (*) $ \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right) = (2m;2m) + ( - 2n; - 4n)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right) = (2m - 2n;2m - 4n)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} = 2m - 2n\\ - 1 = 2m - 4n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = \frac{3}{4}\end{array} \right.\end{array}$

Vậy $\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} $

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP