Lớp livestream ôn tập cuối kỳ I miễn phí dành cho học sinh, tham gia ngay!

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
TT
Thầy Tùng Dương
VIP
28 tháng 3 2022 - olm
Cho tam giác $A B C$ có trọng tâm $G$. Cho các điểm $D, E, F$ lần lượt là trung điểm của $B C, C A$ $A B$ và $I$ là giao điểm của $A D$ và $E F$. Đạ̄t $\vec{u}=\overrightarrow{A E}, \vec{v}=\overrightarrow{A F}$. Hāy phân tích các vectơ $\overrightarrow{A I}, \overrightarrow{A G}, \overrightarrow{D E}$, $\overrightarrow{D C}$ theo hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$.
#Toán lớp 10
8
L
✎﹏l๏gคภlєє︵²ᵏ¹⁰
28 tháng 3 2022

undefined

#zinc

Đúng(0)
TQ
Trương Quốc Việt
20 tháng 11 2023

Đúng(0)
TC
Thầy Cao Đô
Giáo viên VIP
15 tháng 12 2023 - olm
Bài 3. (1 điểm) Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn: $\left| \overrightarrow{a} \right|=1, \, \left| \overrightarrow{b} \right|=2, \, \left| \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right|=\sqrt{15}.$ a) Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$. b) Xác định $k$ để góc giữa $\left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\left( 2k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right)$ bằng ${{60}^{\circ...
Đọc tiếp

Bài 3. (1 điểm) Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn: $\left| \overrightarrow{a} \right|=1, \, \left| \overrightarrow{b} \right|=2, \, \left| \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right|=\sqrt{15}.$

a) Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$.

b) Xác định $k$ để góc giữa $\left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\left( 2k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right)$ bằng ${{60}^{\circ }}$.
#Toán lớp 10
0
SG
Sách Giáo Khoa
30 tháng 3 2017
Cho \(\overrightarrow{a}=\left(2;1\right);\overrightarrow{b}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{c}=\left(-7;2\right)\) a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}\) b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{x}\) sao cho \(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\) c) Tìm các số k và h sao...
Đọc tiếp

Cho \(\overrightarrow{a}=\left(2;1\right);\overrightarrow{b}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{c}=\left(-7;2\right)\)

a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}\)

b) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{x}\) sao cho \(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)

c) Tìm các số k và h sao cho \(\overrightarrow{c}=k\overrightarrow{a}+h\overrightarrow{b}\)
#Toán lớp 10
1
D
Doraemon
30 tháng 3 2017

Giải bài 11 trang 28 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Đúng(0)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
26 tháng 9 2023

Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)trong các trường hợp sau

a) \(\overrightarrow a  = (2; - 3),\overrightarrow b  = (6;4)\)

b) \(\overrightarrow a  = (3;2),\overrightarrow b  = (5; - 1)\)

c) \(\overrightarrow a  = ( - 2; - 2\sqrt 3 ),\overrightarrow b  = (3;\sqrt 3 )\)
#Toán lớp 10
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023

a) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{2.6 + ( - 3).4}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{6^2} + {4^2}} }} = 0 \Rightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b \)

b) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{3.5 + 2.( - 1)}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ \)

c) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{\left( { - 2} \right).3 + ( - 2\sqrt 3 ).\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\sqrt 3 }^2}} }} =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 150^\circ \)

Đúng(0)
SG
Sách Giáo Khoa
8 tháng 4 2017
Cho \(\overrightarrow{a}=\left(2;1\right);\overrightarrow{b}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{c=}\left(-7;2\right)\) a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}\) b) Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow{x}\) sao cho :  \(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\) c) Tìm các số k và h sao cho...
Đọc tiếp

Cho \(\overrightarrow{a}=\left(2;1\right);\overrightarrow{b}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{c=}\left(-7;2\right)\)

a) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}\)

b) Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow{x}\) sao cho :  \(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\)

c) Tìm các số k và h sao cho : \(\overrightarrow{c}=k\overrightarrow{a}+h\overrightarrow{b}\)
#Toán lớp 10
1
BT
Bùi Thị Vân
17 tháng 5 2017

a) \(\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-4\overrightarrow{c}=3\left(2;1\right)+2\left(3;-4\right)-4\left(-7;2\right)\)
\(=\left(6;3\right)+\left(6;-8\right)-\left(-28;8\right)\)
\(=\left(6+6+28;3-8-8\right)=\left(40;-13\right)\).
b) \(\overrightarrow{x}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\Leftrightarrow\overrightarrow{x}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{x}=\left(3;-4\right)-\left(-7;2\right)-\left(2;1\right)\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{x}=\left(3+7-2;-4-2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{x}=\left(8;-7\right)\).
c) Có \(\overrightarrow{c}\left(-7;2\right)=k\overrightarrow{a}+h\overrightarrow{b}=k\left(2;1\right)+h\left(3;-4\right)\)
\(=\left(2k+3h;k-4h\right)\).
Từ đó suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}2k+3h=-7\\k-4h=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=-2\\h=-1\end{matrix}\right.\).

Đúng(0)
TT
Trần Thị Trà My
19 tháng 11 2021
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các vectơ \(\overrightarrow{a}\) = (2 , 5)  , \(\overrightarrow{b}\)= (-1,4) , \(\overrightarrow{c}\)= (3,0)a, tìm toạ độ của các vecto sau \(\overrightarrow{a}\) + \(\overrightarrow{b}\) ,\(\overrightarrow{b}\)  -  \(\overrightarrow{c}\) , 5\(\overrightarrow{a}\)b, hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow{a}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{b}\) ,\(\overrightarrow{c}\)c, cho x  = ( 3m ; 2m +1 ) , tìm số m sao...
Đọc tiếp

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các vectơ \(\overrightarrow{a}\) = (2 , 5)  , \(\overrightarrow{b}\)= (-1,4) , \(\overrightarrow{c}\)= (3,0)

a, tìm toạ độ của các vecto sau \(\overrightarrow{a}\) + \(\overrightarrow{b}\) ,\(\overrightarrow{b}\)  -  \(\overrightarrow{c}\) , 5\(\overrightarrow{a}\)

b, hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow{a}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{b}\) ,\(\overrightarrow{c}\)

c, cho x  = ( 3m ; 2m +1 ) , tìm số m sao cho \(\overrightarrow{\text{x}}\) cùng phương vectơ \(\overrightarrow{a}\) + 2\(\overrightarrow{c}\)
#Toán lớp 10
0
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \)b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình...
Đọc tiếp

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (2; 1), B (-2; 5) và C (-5; 2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {BC} \)

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.
#Toán lớp 10
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

a) Ta có:  \(\overrightarrow {BA}  = (2 - ( - 2);1 - 5) = (4; - 4)\) và \(\overrightarrow {BC}  = ( - 5 - ( - 2);2 - 5) = ( - 3; - 3)\)

b)

Ta có: \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = 4.( - 3) + ( - 4).( - 3) = 0\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BA}  \bot \overrightarrow {BC} \) hay \(\widehat {ABC} = {90^o}\)

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Lại có: \(AB = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{( - 4)}^2}}  = 4\sqrt 2 \); \(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2}}  = 3\sqrt 2 \)

Và \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 5\sqrt 2 \) (do \(\Delta ABC\)vuông tại B).

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.4\sqrt 2 .3\sqrt 2  = 12\)

Chu vi tam giác ABC là: \(AB + BC + AC = 4\sqrt 2  + 3\sqrt 2  + 5\sqrt 2  = 12\sqrt 2 \)

c) Tọa độ của trọng tâm G là \(\left( {\frac{{2 + ( - 2) + ( - 5)}}{3};\frac{{1 + 5 + 2}}{3}} \right) = \left( {\frac{{ - 5}}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).

Ta có: \(\overrightarrow {CB}  = ( 3; 3)\) và \(\overrightarrow {AD}  = (a - 2;b - 1)\)

Vì BCAD là một hình bình hành  nên \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {CB} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a - 2;b - 1) = ( 3;3)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 =  3\\b - 1 =  3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  5 \\b = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy D có tọa độ (5; 4)

Đúng(0)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
25 tháng 9 2023

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khác \(\overrightarrow 0 \) và cho \(\overrightarrow c  = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b \). So sánh độ dài và hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \)
#Toán lớp 10
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023

\(\)vectơ \(\overrightarrow c  = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b \) có độ dài gấp \(\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}\) lần vectơ \(\overrightarrow b \) và cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow b \)

+) Nếu hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng thì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \)cùng hướng và ngược lại

+) \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \left| {\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\overrightarrow b } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\). Suy ra hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \)có cùng độ dài

Đúng(0)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-1; -2) và D (6;5).a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \)b) Hãy giải thích tại sao các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương.c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương.d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ \(\overrightarrow {AE} \)...
Đọc tiếp

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; 2), B (3; 4), C (-1; -2) và D (6;5).

a) Hãy tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \)

b) Hãy giải thích tại sao các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ \(\overrightarrow {AE} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
#Toán lớp 10
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

a) Ta có:  \(\overrightarrow {AB}  = (3 - 1;4 - 2) = (2;2)\) và \(\overrightarrow {CD}  = (6 - ( - 1);5 - ( - 2)) = (7;7)\)

b) Dễ thấy: \((2;2) = \frac{2}{7}.(7;7)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \frac{2}{7}.\overrightarrow {CD} \)

Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương.

c) Ta có: \(\overrightarrow {AC}  = ( - 1 - 1; - 2 - 2) = ( - 2; - 4)\) và \(\overrightarrow {BE}  = (a - 3;1 - 4) = (a - 3; - 3)\)

Để \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương thì \(\frac{{a - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 4}}\)\( \Leftrightarrow a - 3 =  - \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}\)

Vậy \(a = \frac{3}{2}\) hay \(E\left( {\frac{3}{2};1} \right)\) thì hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương

d)

Cách 1:

Ta có: \(\overrightarrow {BE}  = \left( {\frac{3}{2} - 3; - 3} \right) = \left( { - \frac{3}{2}; - 3} \right)\) ; \(\overrightarrow {AC}  = ( - 2; - 4)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BE}  = \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)

Mà \(\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BE} \) (quy tắc cộng)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)

Cách 2:

Giả sử \(\overrightarrow {AE}  = m\,.\,\overrightarrow {AB}  + n\,.\,\overrightarrow {AC} \)(*)

Ta có:  \(\overrightarrow {AE}  = \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\), \(m\,.\,\overrightarrow {AB}  = m\left( {2;2} \right) = (2m;2m)\), \(n\,.\,\overrightarrow {AC}  = n( - 2; - 4) = ( - 2n; - 4n)\)

Do đó (*) \( \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right) = (2m;2m) + ( - 2n; - 4n)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right) = (2m - 2n;2m - 4n)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} = 2m - 2n\\ - 1 = 2m - 4n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = \frac{3}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP