Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, T.g ABC cân ở A => góc ABC=(180 độ - góc A) : 2 (1)
Do AB=AC(gt)
BD=CE(gt)
=> AB+BD=AC+CE
hay AD=AE
=>T.g ADE cân ở A => góc D = (180 độ - góc A) : 2 (2)
Từ 1 và 2 => góc ABC = góc D và 2 góc ở vị trí đồng vị nên BC//DE
b,Do t.g ABC cân ở A => góc B1 = góc C1
mà góc B1 = góc B2 ( đối đỉnh )
góc C1 = góc C2 (đối đỉnh)
=> góc B2 = góc C2
Xét t.g DMB và t.g ENC ( góc M = góc N = 90 độ )
góc B2 = góc C2 ( chứng minh trên )
BD=CE ( giả thuyết )
=> T.g DMB = T.g ENC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> DM=EN ( 2 cạnh tương ứng )
c, Vì t.g DMB = t.g ENC (cmt)
=> BM=CN (hai cạnh tương ứng )
Ta có góc B1+ góc ABM = góc C1 + góc ACN = 180 độ
Mà góc B1 = góc C1 ( đã c/m )
=> góc ABM = góc ACN
Xét t.g ABM và t.g ACN có
AB=AC (gt)
góc ABM = góc ACN (cmt)
BM=CN (cmt )
=> t.g ABM = t.g ACN (c.g.c)
=> AM=AN (hai cạnh tương ứng )
Vậy t,g AMN cân tại A
d, Vì t.g ABM = t.g ACN (cmt )
=> góc HAB = góc KAC (hai góc tương ứng )
Xét t.g AHB và t.g AKC có ( góc AHB = góc AKC = 90 độ )
AB=AC (gt)
góc HAB = góc KAC (cmt )
=> t.g AHB = t.g AKC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AH=AK ( 2 cạnh tương ứng )
Xét t.g AHI và t.g AKI có ( góc AHI = góc AKI = 90 độ )
cạnh AI chung
AH=AK (cmt )
=> t.g AHI = t.g AKI ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> góc HAI = góc KAI ( 2 góc tương ứng )
=> AI là phân giác góc MAN (3)
Do góc HAI = góc KAI ( đã c/m )\
góc HAB = góc KAC (đã c/m)
=> góc HAI - góc HAB = góc KAI - góc KAC
Hay góc BAI = góc CAI
=> AI là phân giác góc BAC (4) \
Từ 3 và 4 => AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN
Hình thì mik gửi ở dưới nhé
Bạn ơi nhớ tick cho mik nhé mik làm cực lắm :(
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB+BD=AD\\AC+CE=AE\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BD=CE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(AD=AE.\)
=> \(DE\) // \(BC.\)
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{MBD}\\\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\end{matrix}\right.\) (vì các góc đối đỉnh).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BDM\) và \(CEN\) có:
\(\widehat{BMD}=\widehat{CNE}=90^0\left(gt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BDM=\Delta CEN\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(DM=EN\) (2 cạnh tương ứng).
c) Theo câu b) ta có \(\Delta BDM=\Delta CEN.\)
=> \(BM=CN\) (2 cạnh tương ứng).
+ Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\\\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACN\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(BM=CN\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)
=> \(AM=AN\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta AMN\) cân tại \(A.\)
Chúc bạn học tốt!
sao mình không làm cách đó cho nhanh hơn nhỉ
:(( thôi thế thì tick cho vậy:((
K nhanh hơn lắm đôu ak :)) cách e thì pk áp dụng cái đường tb ý :> nó phù hợp vs lp 8 hơn là lp 7 :3 Đa số lp 7 chưa đc học đường tb mờ :D
Cách của cj thì lp 7 còn cs thể hiểu đc :< tại cái t/c ấy nó cs trong sgk r (mà vẫn chưa đc áp dụng luôn :vv) mấy bạn ấy đọc hiểu hơn ...
Nhã Doanh, nguyen thi vang, Ribi Nkok Ngok, Phạm Hoàng Giang, Nguyễn Thị Bích Thủy, Nguyễn Huy Tú, Nguyễn Thanh Hằng, Nguyễn Như Nam, Mysterious Person, An Trần, Lightning Farron, Võ Đông Anh Tuấn, Đẹp Trai Không Bao Giờ Sai, Akai Haruma, soyeon_Tiểubàng giải, Phương An, Hoàng Lê Bảo Ngọc, Trần Việt Linh,...
Bài này đề sai đó bạn, ý cuối phải là Chứng minh AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) và \(\widehat{MAN}\) . Nhìn kỹ sẽ thấy ngay.
A K N E H D M 1 2 1 1 B C I
(Hình chỉ mang tính minh họa)
a) Ta có: AD = AB + BD
AE = AC + CE
mà AB = AC, BD = CE (gt)
\(\Rightarrow\) AD = AE
\(\Rightarrow\Delta\) ADE cân tại A
Xét \(\Delta\) ADE, có: \(\widehat{DAE}\) + \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) = 180o - \(\widehat{DAE}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\) = \(\dfrac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\) (1)
Xét \(\Delta\) ABC, có: \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{ACB}\) = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) = \(\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ABC}\)
mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow\) BC//DE
b) Có: \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{MBD}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{NCE}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MBD}\) = \(\widehat{NCE}\)
Xét \(\Delta\) MBD vuông tại M và \(\Delta\) NCE vuông tại N, có:
BD = CE (gt)
\(\widehat{MBD}\) = \(\widehat{NCE}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) MBD = \(\Delta\) NCE (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) DM = EN (2 cạnh tương ứng)
MBD = NCE (cmt) \(\Rightarrow\widehat{D_1}\) = \(\widehat{E_1}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta\) AMD và \(\Delta\) ANE, có:
MD = NE (cmt)
\(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{E_1}\) (cmt)
AD = AE (cmt)
\(\Rightarrow\Delta\) AMD = \(\Delta\) ANE (c.g.c)
\(\Rightarrow\) AM = AN (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta\) AMN cân tại A
c) Gọi IH \(\perp\) AM và IK \(\perp\) AN
\(\Delta\) AMN cân tại A (cmt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta\) AHB vuông tại H và \(\Delta\) AKC vuông tại K, có:
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (cmt)
AB = AC (cmt)
\(\Rightarrow\Delta\) AHB = \(\Delta\) AKC (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AH = AK (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\) AHI vuông tại H và \(\Delta\) AKI vuông tại K, có:
AH = AK (cmt)
AI là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta\) AHI = \(\Delta\) AKI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{HAI}\) = \(\widehat{KAI}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{MAN}\)
Lại có: \(\widehat{MAI}\) = \(\widehat{MAB}\) + \(\widehat{BAI}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{NAI}\) = \(\widehat{NAC}\) + \(\widehat{CAI}\)
mà \(\widehat{MAI}\) = \(\widehat{NAI}\) (cmt) ; \(\widehat{MAB}\) = \(\widehat{NAC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}\) = \(\widehat{CAI}\)
\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{BAI}\)
_Yorin_
a: Xét ΔADE có AB/BD=AC/CE
nên BC//DE
b: Xét ΔDBM vuông tại D và ΔECN vuông tại N có
DB=CE
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
Do đó:ΔDBM=ΔECN
Suy ra: DM=EN
c: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đo;s ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMNcân tại A
a) Xét \(\Delta BKC\) và \(\Delta CHB\) có:
BC (chung
\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^0\)
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Do đó: \(\Delta BKC=\Delta CHB\left(ch-gn\right)\)
=> BH = CK (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: BH là đường cao \(\Delta ABC\)
CK là đường cao \(\Delta ABC\)
mà BH cắt CK tại M
=> M là trực tâm
=> AM là đường cao \(\Delta ABC\)
AM cắt BC tại N
mà \(\Delta ABC\) cân tại A
=> BN = NC
Xét \(\Delta BMN\) và \(\Delta CMN\) có:
MN (chung)
\(\widehat{MNB}=\widehat{MNC}=90^0\)
BM = NC (cmt)
Do đó: \(\Delta BMN=\Delta CMN\left(c-g-c\right)\)
=> BM = CM (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta BMN\) cân tại M
mik chỉ bt thế thui
1)
c) Xét Tam giác AHB và tam giác AKC; có :
AB=AC(gt)
Chung góc A
=> tg AHB= tg AKC(ch-gn)
=> AK=AH
=> tam giác AKH cân tại A
=> góc AKH = (180 độ - góc A )rồi chia cho 2
tam giác ABC cân tại A => góc B = (180 độ - góc A ) rồi chia 2
=> góc AKH = góc B
Mà góc này ở vị trí đồng vị nên KH//BC
d) Muốn chứng minh thì bạn làm như sau :
Kẻ KH//AC sao cho H thuộc BC
Rồi lấy M là trung điểm BC
Ta cm :M cũng là trung điểm KN
tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
KH//AC => góc KHB = góc ACB
=> góc ABC = góc KHB
=> tam giác KHB cân tại K
=> KH=KB
bạn tự CM : KB=HC nhé
KB=HC mà HC=CN => KB=CN mà KH=KB => KH=CN
r bạn xét tam giác KMH = tam giác NMC (c-g-c)
=> MD=ME
rồi từ đó bạn cũng cm được góc KMN = 180 độ
=> M là trung điểm DE => đpcm