NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
1
31 tháng 1 2022
a: \(\Leftrightarrow10n^2+25n-16n-40+43⋮2n+5\)
\(\Leftrightarrow2n+5\in\left\{1;-1;43;-43\right\}\)
hay \(n\in\left\{-2;-3;19;-24\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow7n^2+9n-4⋮3n+5\)
\(\Leftrightarrow21n^2+27n-12⋮3n+5\)
\(\Leftrightarrow21n^2+35n-8n-\dfrac{40}{3}+\dfrac{4}{3}⋮3n+5\)
\(\Leftrightarrow3n+5\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{-2;-1;-3\right\}\)
HL
1
HT
4 tháng 8 2015
Gọi ƯCLN(9n+24; 3n+4) là d. Ta có:
9n+24 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d => 9n+12 chia hết cho d
=> 9n+24-(9n+12) chia hết cho d
=> 12 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(12)
=> d thuộc {1; -1; 3; -3; 4; -4; 12; -12}
Giả sử ƯCLN(9n+24; 3n+4) khác 1
=> 3n+4 chia hết cho 4
=> 3n+4-4 chia hết cho 4
=> 3n chia hết cho 4
=> nchia hết cho 4
=> n = 4k
=> Để ƯCLN(9n+24; 3n+4) = 1 thì n \(\ne\) 4k
DV
4
M
13 tháng 11 2017
1.c)1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn → không nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24=3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a)
→k cũng là ước số của (3n+8)−(3n+4)=4 ->chẵn (b)
Từ (a) và (b)→ Mâu thuẫn
Vậy với nn lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau
LV
1
DM
6 tháng 2 2022
Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
Giải
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n
= 3^n+2 + 3^n – 2^n + 2 - 2^n
= 3^n+2 + 3^n – ( 2^n + 2 + 2^n )
= 3^n . 3^2 + 3^n – ( 2^n . 2^2 + 2^n )
= 3^n . ( 3^2 + 1 ) – 2^n . ( 2^2 + 1 )
= 3^n . 10 – 2^n . 5
= 3^n.10 – 2^n -1.10
= 10.( 3^n – 2^n-1)
Vậy 3^n+2 – 2^n +2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
NV
2
7 tháng 3 2022
Giả sử n2+9n+24 chia hết cho 25
=> (n+3)2+15 chia hết cho 5
=> n+3 chia hết cho 5
=> (n+3)2 chia hết cho 25
=> (n+3)2+15 không chia hết cho 25 ( Vô lý)
=> giả sử sai
=> đccm
7 tháng 3 2022
Giả sử \(n^2+9n+24⋮25\)\(\Rightarrow n^2+9n+24⋮5\)(1)
Ta có \(n^2+9n+24\)\(=n^2+2n+7n+14+10\)\(=n\left(n+2\right)+7\left(n+2\right)+10\)\(=\left(n+2\right)\left(n+7\right)+10\)(2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n+7\right)+10⋮5\)
Mà \(10⋮5\)nên \(\left(n+2\right)\left(n+7\right)⋮5\), mà 5 là số nguyên tố nên 1 trong 2 số \(n+2;n+7\)chia hết cho 5
Khi \(n+2⋮5\)thì \(n+2+5⋮5\)hay \(n+7⋮5\)\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n+7\right)⋮25\)
Lại có \(\left(n+2\right)\left(n+7\right)+10⋮25\)(giả sử) nên \(10⋮25\)(vô lí)
Khi \(n+7⋮5\)thì \(n+7-5⋮5\)hay \(n+2⋮5\)\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n+7\right)⋮25\)
Lại có \(\left(n+2\right)\left(n+7\right)+10⋮25\)(giả sử) nên \(10⋮25\)(vô lí)
Vậy điều giả sử sai \(\Rightarrow n^2+9n+24⋮̸25\)
DQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2020
Lời giải:
$11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}=11.25^n+8^n.4+8^n.2=11.25^n+6.8^n$
Vì $25\equiv 8\pmod {17}$
$\Rightarrow 11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1} =11.25^n+6.8^n\equiv 11.8^n+6.8^n\equiv 17.8^n\equiv 0\pmod {17}$
Hay $11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}\vdots 17$
Hay $
\(9^{n+2}+3^{n+2}-9^n+3^n\)
\(=9^n.9^2+3^n.3^2-9^n+3^2\)
\(=9^n\left(9^2-1\right)+3^n\left(3^2+1\right)\)
\(=9^n\left(80\right)+3^n\left(10\right)\)
\(\text{Do 80 chia hết cho 10 }\Rightarrow9^n.80\text{chia hết cho 10}\)
\(\text{Do 10 chia hết cho 10}\Rightarrow3^n.10\text{chia hết cho 10}\)