Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
Cách giải: Ta có:
log 2 x 2 + a 2 + log 2 x 2 + a 2 + log 2 x 2 + a 2 + . . . + log . . . 2 ⏝ n c ă n x 2 + a 2 - 2 n + 1 - 1 log 2 x a + 1 = 0
Đáp án B.
Từ giả thiết, suy ra 5 x + 2 y + 1 3 x y - 1 + x + 1 = 5 x y - 1 + 1 3 x + 2 y + x y - 2 y
⇔ 5 x + 2 y - 1 3 x + 2 y + x + 2 y = 5 x y - 1 - 1 3 x y - 1 + ( x y - 1 ) (1)
Xét hàm số f ( t ) = 5 t - 1 3 t + t trên ℝ .
Đạo hàm f ' ( t ) = 5 t . ln 5 + ln 3 3 t + 1 > 0 , ∀ t ∈ ℝ ⇒ hàm số f (t) luôn đồng biến trên ℝ .
Suy ra 1 ⇔ f ( x + 2 y ) = f ( x y - 1 ) ⇔ x + 2 y = x y - 1 ⇔ x + 1 = y ( x - 2 )
y = x + 1 x - 2
Do y > 0 nên x + 1 x - 2 > 0 ⇔ x > 2 x < - 1 . Mà x > 0 nên x > 2.
Từ đó T = x + y = x + x + 1 x - 2 . Xét hàm số g ( x ) = x + x + 1 x - 2 trên 2 ; + ∞ .
Đạo hàm g ' ( x ) = 1 - 3 x - 2 2 > 0 , g ' ( x ) = 0 ⇔ ( x - 2 ) 2 = 3
⇔ x = 2 + 3 ( t m ) x = 2 - 3 ( L ) . Lập bảng biến thiên của hàm số trên 2 ; + ∞ , ta thấy m i n g ( x ) = g ( 2 + 3 ) = 3 + 2 3 .
Vậy T m i n = 3 + 2 3 khi x = 2 + 3 và y = 1 + 3 .
Đáp án A
Sử dụng BĐT buhinhacopski ta có
x − 2 + y + 3 2 ≤ 1 + 1 x − 2 + y + 3 = 2 x + y + 2 .
Tức là ta có x + y + 1 2 ≤ 4 2 x + y + 2 . Đặt t = x + y . Chú ý rằng t ≥ − 1 .
Ta có
t + 1 2 ≤ 8 t + 8 ⇔ t 2 − 6 t − 7 ≤ 0 ⇔ − 1 ≤ t ≤ 7.
Vậy max t = 7 xảy ra khi x − 2 = y + 3 x + y = 7 ⇔ x = 6 y = 1 .
Đáp án B.
Đặt
log 6 x = log 9 y = log 4 2 x + 2 y = t ⇒ x = 6 t y = 6 t 2 x + 2 y = 4 t ⇒ 2 6 t + 9 t = 4 t ⇔ 2 6 9 t + 1 = 4 9 t ⇔ 2 2 3 t + 1 = 2 3 2 t .
Đặt u = 2 3 t = x y > 0 ta có:
2 u + 1 = u 2 ⇒ u = 1 + 3 = 2 3 − 1 .