Question

[Pham Trong Bach]

Cho số phức z thay đổi, luôn có z = 2.  Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 1 − 2 i z ¯ + 3 i  là:

A. Đường tròn x 2 + y − 3 2 = 2 5

B. Đường tròn  x 2 + y + 3 2 = 20  

C. Đường tròn  x 2 + y − 3 2 = 20  

D. Đường tròn  x − 3 2 + y 2 = 2 5  

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Giả sử:

w = a + b i a , b ∈ ℝ ⇒ a + b i = 1 − 2 i z ¯ + 3 i ⇒ z ¯ = a + b − 3 i 1 − 2 i = a + b − 3 i 1 − 2 i 5 = a − 2 b − 3 + 2 a + b − 3 i 5 ⇒ z ¯ = z = 1 5 a − 2 b − 3 2 + 2 a + b − 3 2 = 2 ⇔ a − 2 b + 6 2 + 2 a + b − 3 2 = 100 ⇔ a − 2 b 2 + 2 a + b 2 + 12 a − 2 b − 6 2 a + b = 55 ⇔ 5 a 2 + 5 b 2 − 30 b = 55 ⇔ a 2 + b 2 − 6 b = 11 ⇔ a 2 + b − 3 2 = 20