DT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 5 2023
\(S=\overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cab}+\overline{cba}\), ta có \(a,b,c\ne0\).
\(S=100a+10b+c+100a+10c+b+...+100c+10b+a\)
\(S=222\left(a+b+c\right)\)
Ta thấy \(222=2.3.37\) nên muốn \(S\) là số chính phương thì \(a+b+c=2^x.3^y.37^z\) với \(x,y,z\) là các số tự nhiên lẻ. Do đó \(x,y,z\ge1\) hay \(a+b+c\ge222\), vô lí.
Vậy không tồn tại số tự nhiên có 3 chữ số \(a,b,c\) thỏa mãn S là số chính phương.
6 tháng 5 2023
mà Lê Song Phương ơi
mình cần bạn giải chi tiết ra đoạn từ dòng số 2 xuống dòng số 3 mình giải được:
2x(aaa+bbb+ccc)
2x111x(a+b+c)
222x(a+b+c)
đk bạn
25 tháng 6 2016
mỗi tỉ số đã cho đều bớt đi 1 ta được :
\(\frac{2a+b+c+d}{a}\) - 1 = \(\frac{a+2b+c+d}{b}\) - 1 = \(\frac{a+b+2c+d}{c}\) - 1 = \(\frac{a+b+c+2d}{d}\) - 1
\(\frac{a+b+c+d}{a}\) = \(\frac{a+b+c+d}{b}\) = \(\frac{a+b+c+d}{c}\) = \(\frac{a+b+c+d}{d}\)
- Nếu a+b+c+d \(\ne\) 0 thì a = b = c =d lúc đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
- Nếu a + b + c + d = 0 thì a + b = - ( c + d ) ; b + c = - ( d + a )
c + d = - ( a + b ) ; d + a = - ( b + c )
Lúc đó : M= (-1 ) + (-1) + (-1) + (-1) = -4
25 tháng 6 2016
Lấy 1 điểm O tùy ý , Qua O vẽ 9 đường thẳng lần lượt song song với 9 đường thẳng đã cho 9 đường thẳng qua O tạo thành 18 góc không có điểm trong chung , mỗi góc này tương ứng bằng góc giữa 2 đường thẳng tronh số 9 đường thẳng đã cho . Tổng số đo của 18 góc đỉnh O là 360 độ do đó ít nhất có một góc nhỏ hơn 360 : 18 = 20 , từ đó suy ra ít nhất cũng có hai đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 20 độ
9 tháng 8 2016
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó 
nên 
* Vậy A chia hết cho 27
TG
1
21 tháng 3 2020
Ta có: \(\overline{abc}⋮37\Leftrightarrow100a+10b+c⋮37\)(1)
+) (1) => \(10\left(100a+10b+c\right)⋮37\)
<=> \(100b+10c+a+999a⋮37\) mà \(999a=37.27a⋮37\)
=> \(100b+10c+a⋮37\Leftrightarrow\overline{bca}⋮37\)
+) (1) => \(100\left(100a+10b+c\right)⋮37\)
<=> \(\left(100c+10a+b\right)+999\left(10a+b\right)⋮37\)mà \(999\left(10a+b\right)=37.27\left(10a+b\right)⋮37\)
=> \(\overline{cab}=100c+10a+b⋮37\)
27 tháng 3 2023
A thuộc S thì A=x^2+3y^2
Nếu x chia hết cho 2 thì từ N chẵn, ta có y chia hết cho 2
=>N/4 thuộc S
Nếu x,y lẻ thì x^2-9y^2 đồng dư ra 1-9=0 mod 8
=>x-3y chia hết cho4 hoặc x+3y chia hết cho 4
Nếu x-3y chia hết cho 4 thì A/4=(x-3y/4)^2+3(x+y/4)^2
=>A/4 thuộc S
Chứng minh tương tự, ta cũng được nếu x+3y chia hết cho 4 thì A/4 cũng thuộc S
=>ĐPCM
Ta có \(\overline{abc}=100a+10b+c\)
\(\overline{bca}=100b+10c+a\)
\(\overline{cab}=100c+10a+b\)
Từ đó \(\Rightarrow\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)\)
Mà 111 chia hết cho 37 nên \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)chia hết cho 37
ta thấy abc+bca+cab=111a+111b+111c
=111((a+b+c)=3x37x(a+b+c)chia hết cho 37