NM
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LM
0
LM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2023
Lời giải:
$A=(1-\frac{1}{4})+(1-\frac{1}{9})+(1-\frac{1}{16})+....+(1-\frac{1}{10000})$
$=(1+1+...+1)-(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+....+\frac{1}{10000})$
$=99-(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+....+\frac{1}{10000})< 99$
2H
1
NT
0
LN
2
TO
1
ND
14 tháng 2 2020
\(Ta\) \(có\) :
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)\(=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{100^2-1}{100^2}\)
\(=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
\(Đặt\) \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Do A > 0 nên S < 99 (1)
Do A\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A< 1-\frac{1}{100}\)
Suy ra \(S=99-A>99-\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow S>98+\frac{1}{100}\Rightarrow S>98\) (2)
Lập luận ra điều phải chứng minh
VM
14 tháng 2 2020
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)
\(\Rightarrow S=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+...+\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)
\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{4}+1-\frac{1}{9}+1-\frac{1}{16}+...+1-\frac{1}{10000}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)\)
\(\Rightarrow S=99-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\right)< 99.\)
\(\Rightarrow S< 99\) (1).
Đặt \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{10000}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\\\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\\....\\\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}\)
Vì \(1-\frac{1}{100}< 1.\)
\(\Rightarrow A< 1.\)
\(\Rightarrow S>99-1\)
\(\Rightarrow S>98\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow98< S< 99.\)
\(\Rightarrow S\) không phải là số nguyên (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
CC
2 tháng 1 2020
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+......+\frac{9999}{10000}\)
\(=\left(1-\frac{1}{4}\right)+\left(1-\frac{1}{9}\right)+\left(1-\frac{1}{16}\right)+.......+\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)
\(=\left(1+1+.....+1\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+.....+\frac{1}{10000}\right)\)
\(=99-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+.......+\frac{1}{10000}\right)\)( số các chữ số 1 bằng căn bậc 2 của mẫu rồi trừ đi 1 )
Đặt \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+.........+\frac{1}{10000}\)
Ta có: \(4=2.2< 2.3\)\(\Rightarrow\frac{1}{4}>\frac{1}{2.3}\)
Tương tự ta có: \(\frac{1}{9}>\frac{1}{3.4}\); ........ ; \(\frac{1}{10000}>\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{100.101}\)\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{101}=\frac{99}{202}\)
Ta lại có: \(4=2.2>1.2\)\(\Rightarrow\frac{1}{4}< \frac{1}{1.2}\)
Tương tự ta được: \(\frac{1}{9}< \frac{1}{2.3}\); ......... ; \(\frac{1}{10000}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{100.101}\)\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{99}{202}< A< \frac{99}{100}\)\(\Rightarrow\)A không phải là số nguyên
\(\Rightarrow99-A\)không là số nguyên \(\Rightarrow\)S không là số nguyên ( đpcm )
chịu mẹ kiếp toán 7 cho vào đề kiểm tra toán 6 ai mà lm dc
=1-1/4+1-1/9+1-1/16+...+1-1/10000
=(1+1+1+...+1)+(-1/4-1/9-1/16-...-1/10000)
=99+(-1/4-1/9-1/16-...-1/10000)
Vì 99+(-1/4-1/9-1/16-...-1/10000)>98
=>C>98
Vây C>98