Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x2 + 2x -m2 + 1 = 0
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì pt này phải có hai nghiêm phân biệt xD và xE và xD + xE = 0
Áp dụng định lý Vi-et thì xD +xE = -2 \(\Rightarrow\)m \(\in\varnothing\)
Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(x^2=\left(2m-1\right)x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x-8=0\) (*)
Có \(ac=-8< 0\) => pt luôn có hai nghiệm trái dấu
=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm pb có hoành độ trái dấu hay (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung
Hoành độ gđ của A và B là hai nghiệm của pt (*) mà \(x_1< x_2\Rightarrow x_1< 0< x_2\)
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\) (|)
Giả sử \(\dfrac{\left|x_1\right|}{\left|x_2\right|}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x_1}{x_2}=4\)\(\Leftrightarrow x_1+4x_2=0\) (||)
Từ (|), (||) có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1+4x_2=0\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{1-2m}{3}\\x_1=\dfrac{4\left(2m-1\right)}{3}\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{\left(1-2m\right)}{3}.\dfrac{4\left(2m-1\right)}{3}=-8\) \(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{18}}{2}\)
Vậy...
a, Biến đổi hệ phương trình ban đầu ta được hệ x - y = 0 3 x + 3 y = 12
Từ đó tìm được x = 2, y = 2
b, Phương trình hoành độ giao điểm của d và (p):
x 2 - 2 x - m 2 + 2 m = 0 (1)
d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung Oy <=> (1) có hai nghiệm trái dấu. Từ đó tìm được 
Kết luận 
b) (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt nằm về 2 phía của trục tung khi và chỉ khi
Khi đó 2 nghiệm của phương trình là:
Kẻ BB' ⊥ OM ; AA' ⊥ OM
Ta có:
S A O M = 1/2 AA'.OM ; S B O M = 1/2 BB'.OM
Theo bài ra:
Do m > 0 nên m = 8
Vậy với m = 8 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.
Tọa độ A là:
x=0 và y=0(2m+1)+m-2=m-2
=>OA=|m-2|
Tọa độ B là:
y=0 và (2m+1)x+m-2=0
=>x=(2-m)/(2m+1) và y=0
=>OB=|(m-2)/(2m+1)|
Để ΔOAB cân thì OA=OB
=>|m-2|=|m-2|/|2m+1|
=>|m-2|(1-1/|2m+1|)=0
=>m-2=0 hoặc 2m+1=-1 hoặc 2m+1=1
=>S={2;-1;0}
Tổng các phần tử của S là 1
a: f(2)=2^2=4
thay x=2 và y=4 vào (d), ta được:
4(m-1)+m=4
=>5m-4=4
=>m=8/5
b: PTHĐGĐ là;
x^2-2(m-1)x-m=0
Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía so với trục tung thì -m<0
=>m>0
x1^2+2(m-1)x2=6
=>x1^2+x2(x1+x2)=6
=>x1^2+x2^2+x1x2=6
=>(x1+x2)^2-x1x2=6
=>(2m-2)^2-(-m)-6=0
=>4m^2-8m+4+m-6=0
=>m=2(nhận) hoặc m=-1/4(loại)
xét phương trình hoành độ giao điểm của ( p ) vả ( d )
\(x^2=2\left(m+3\right)x+1-4m\)
\(< =>x^2-2\left(m+3\right)x-1+4m=0\)
ta có : ( \(a=1;b=2\left(m+3\right);b'=m+3;c=-1+4m\) )
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-1.\left(-1+4m\right)\)
\(\Delta'=m^2+2m3+3^2+1-4m\)
\(\Delta'=m^2+6m+9+1-4m\)
\(\Delta'=m^2+6m-4m+1+9\)
\(\Delta'=\left(m^2+2m.1+1^2\right)+9\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2+9>0;\forall m\)
Vay : với mọi m thì (đ) cắt (đ) tại 2 điểm phân biệt cùng nằm bên phải trục tung
CHÚ Ý : NẾU BẠN LẤY \(\Delta'\)> 0 rồi tìm tham số m ( là sai nha )
vì : bất kỳ m là số nào thì ( đ) cũng luôn cắt ( đ) tại 2 điểm phân biệt bên phải trục tung
( m không thuộc riêng về 1 giá trị nào hết nha )
OK CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!
a.
Phương trình hoành độ giao điểm: \(\dfrac{1}{2}x^2=x-m\Rightarrow x^2-2x+2m=0\)
\(\Delta'=1-2m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\) (do (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt)
Để 2 điểm nằm cùng về phía trục tung thì 2 nghiệm \(x_1,x_2\) cùng dấu.
Mà theo vi ét \(x_1+x_2=2\Rightarrow\) 2 nghiệm cùng dương.
\(\Rightarrow x_1+x_2=2m>0\Leftrightarrow m>0\)
Kết hợp điều kiện ta có \(0< m< \dfrac{1}{2}\)
b.
Từ M đến trục tung là 2 \(\Rightarrow\) \(\left|x\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(M\in\left(P\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{1}{2}.2^2=2\\y_2=\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M_1\in\left(2;2\right)\) và \(M_2\in\left(-2;2\right)\)