cho pt: $x^2+2x-2\left|x+1\right|+a+2$=0xác định a để có 4 nghiệm

V

你混過 vulnerable 他難怪歐長

4 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

1. Tìm m để pt $\left(x^2+2x\right)^2-\left(x^2+2x\right)-m=0$

a .có 4 nghiệm pb

b. vô ng

c. có nghiệm duy nhất

d. có nghiệm

e. có nghiệm kép

2. Biết pt: $x+\sqrt{2x+11}=0$ có nghiệm $x=a+b\sqrt{3}$. Tính ab

HELP ME

#Toán lớp 10

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

4 tháng 1 2021

Bài 2.

ĐK: $x\geq \frac{-11}{2}$

$x+\sqrt{2x+11}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{2x+11}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2=2x+11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2-2x-11=0(*)\end{matrix}\right.$

$\Delta'(*)=12$

$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{12}=1\pm 2\sqrt{3}$. Với điều kiện của $x$ suy ra $x=1-2\sqrt{3}$

$\Rightarrow a=1; b=-2\Rightarrow ab=-2$

Đúng(11)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

4 tháng 1 2021

Bài 1.

Đặt $x^2+2x=t$ thì PT ban đầu trở thành:

$t^2-t-m=0(1)$

Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì:

Trước tiên PT(1) cần có 2 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi $\Delta (1)=1+4m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{4}(*)$

Với mỗi nghiệm $t$ tìm được, thì PT $x^2+2x-t=0(2)$ cần có 2 nghiệm $x$ phân biệt.

Điều này xảy ra khi $\Delta '(2)=1+t>0\Leftrightarrow t>-1$

Vậy ta cần tìm điều kiện của $m$ để (1) có hai nghiệm $t$ phân biệt đều lớn hơn $-1$

Điều này xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} (t_1+1)(t_2+1)>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t_1t_2+t_1+t_2+1>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m+1+1>0\\ 1+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{-1}{4}< m< 2$

b)

Để pt ban đầu vô nghiệm thì PT(1) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm $t$ đều nhỏ hơn $-1$

PT(1) vô nghiệm khi mà $\Delta (1)=4m+1<0\Leftrightarrow m< \frac{-1}{4}$

Nếu PT(1) có nghiệm thì $t_1+t_2=1>-2$ nên 2 nghiệm $t$ không thể cùng nhỏ hơn $-1$

Vậy PT ban đầu vô nghiệm thì $m< \frac{-1}{4}$

c) Để PT ban đầu có nghiệm duy nhất thì:

$\left\{\begin{matrix} \Delta (1)=1+4m=0\\ \Delta' (2)=1+t=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-\frac{1}{4}\\ t=-1\end{matrix}\right.$.Mà với $m=-\frac{1}{4}$ thì $t=\frac{1}{2}$ nên hệ trên vô lý. Tức là không tồn tại $m$ để PT ban đầu có nghiệm duy nhất.

d)

Ngược lại phần b, $m\geq \frac{-1}{4}$

e)

Để PT ban đầu có nghiệm kép thì PT $(2)$ có nghiệm kép. Điều này xảy ra khi $\Delta' (2)=1+t=0\Leftrightarrow t=-1$

$t=-1\Leftrightarrow m=(-1)^2-(-1)=2$

Đúng(6)

E

Egoo

19 tháng 12 2020

cho pt bậc hai ẩn x : $2x^2+2mx+m^2-2=0$

a) xác định m để pt có 2 nghiệm.

b) gọi x1,x2 là nghiệm của pt trên tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=$\left|2x_1x_2+x_1+x_2-4\right|$

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

19 tháng 12 2020

a, Phương trình có hai nghiệm khi

$\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=-m^2+4\ge0\Leftrightarrow-2\le m\le2$

b, Theo định lí Viet $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\dfrac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.$

$A=\left|2x_1x_2+x_1+x_2-4\right|$

$=\left|m^2-2-m-4\right|$

$=\left|\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right|$

$=\left|-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\right|\le\dfrac{25}{4}$

$maxA=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}$

Đúng(2)

AR

Araku Ryn

11 tháng 12 2020

1,Tìm m để pt có $\sqrt{2x^2+mx}=3-x$

a, 1 nghiệm

b, 2 nghiệm phân biệt

2,Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt $\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(x+2\right)\left(6-x\right)}=m$

#Toán lớp 10

1

AL

An Lâm Bảo

28 tháng 8 2021

hello

Đúng(0)

V

你混過 vulnerable 他難怪歐長

5 tháng 1 2021

1. Tìm $m\in\left[-10;10\right]$ để pt $\left(x^2-2x+m\right)^2-2x^2+3x-m=0$ có 4 ng pb 2. Cho biết x1,x2 là nghiệm của pt $x^2-x+a=0$ và x3,x4 là nghiệm của pt $x^2-4x+b=0$ . Biết rằng $\dfrac{x2}{x1}=\dfrac{x3}{x2}=\dfrac{x4}{x3}$, b >0 . Tìm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

5 tháng 1 2021

1.

Đặt $x^2-2x+m=t$, phương trình trở thành $t^2-2t+m=x$

Ta có hệ $\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.$

Phương trình hoành độ giao điểm của $y=-x^2+x+1$ và $y=-x^2+3x$:

$-x^2+x+1=-x^2+3x$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}$

Đồ thị hàm số $y=-x^2+3x$ và $y=-x^2+x+1$:

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi $m< \dfrac{5}{4}$

Mà $m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})$

Đúng(3)

V

你混過 vulnerable 他難怪歐長

8 tháng 1 2021

Có cách nào lm bài này bằng cách lập bảng biến thiên k ạ

Đúng(0)

O

O=C=O

2 tháng 1 2021

Cho phương trình:

$-x^2+2x+4\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}=m-2$

Tìm m để pt có nghiệm

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

2 tháng 1 2021

ĐK; $-1\le x\le3$

Đặt $\sqrt{-x^2+2x+3}=t\left(0\le t\le2\right)$

$pt\Leftrightarrow m+1=-x^2+2x+3+4\sqrt{-x^2+2x+3}$

$\Leftrightarrow m+1=f\left(t\right)=t^2+4t$

$f\left(0\right)=0;f\left(2\right)=12$

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi $minf\left(t\right)\le m+1\le maxf\left(t\right)$

$\Leftrightarrow0\le m+1\le12$

$\Leftrightarrow-1\le m\le11$

Đúng(1)

V

你混過 vulnerable 他難怪歐長

27 tháng 12 2020

Cho pt : $x^2-2x-7=-4m$ (1)Lập bảng biến thiên của pt bậc 2 : $x^2-2x-7$. Nhìn vào bảng biến thiên hãy tìm m để pt (1):a. Có 1 nghiệm duy nhất trên đoạn $\left[-2;2\right]$, trên đoạn $\left[2;3\right]$, trên đoạn $\left[-2;-1\right]$b. Có 2 nghiệm pb trên đoạn $\left[-2;2\right]$, $\left[2;3\right],\left[-2;-1\right]$ c. Có nghiệm trên đoạn $\left[-2;2\right]$, $\left[2;3\right],\left[-2;-1\right]$d. Có 2 nghiệm trên...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2

NT

Ngô Thành Chung

28 tháng 12 2020

........

Đúng(0)

NT

Ngô Thành Chung

28 tháng 12 2020

a, (1) có nghiệm duy nhất trên [-2 ; 2] khi

[-2 ; 2] khi $\left[{}\begin{matrix}-4m=-8\\1\ge-4m>-7\end{matrix}\right.$

⇔ $\left[{}\begin{matrix}m=2\\\dfrac{-1}{4}\le m< \dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.$ hay m ϵ [$\dfrac{-1}{4};\dfrac{7}{4}$) $\cup\left\{2\right\}$

(1) có nghiệm duy nhất trên [2 ; 3] khi

- 4 ≥ - 4m ≥ - 7 ⇔ 1 ≤ m ≤ $\dfrac{7}{4}$ hay m ∈$\left[1;\dfrac{7}{4}\right]$

(1) có nghiệm duy nhất trên [-2; -1] khi

-4 ≤ 4m ≤ 1 hay m ∈ $\left[\dfrac{-1}{4};1\right]$

b, (1) có 2 nghiệm phân biệt trên [-2 ; 2] khi

-4m ∈ (-8 ; -7] ⇒ m ∈[$\dfrac{7}{4}$; 2)

(1) có 2 nghiệm phân biệt trên [2; 3] và [-2; -1] khi m ∈ ∅

c, (1) có nghiệm trên đoạn

[-2; 2] khi -8 ≤ -4m ≤ 1 ⇒ m ∈ $\left[\dfrac{-1}{4};2\right]$

[2 ; 3] khi - 4 ≥ - 4m ≥ - 7 hay m ∈$\left[1;\dfrac{7}{4}\right]$

[-2 ; -1] khi -4 ≤ 4m ≤ 1 hay m ∈ $\left[\dfrac{-1}{4};1\right]$

d, dường như là nó giống câu b,

e, (1) vô nghiệm trên đoạn [-2 ; 2] khi

$\left[{}\begin{matrix}-4m>1\\-4m< -8\end{matrix}\right.$hay $m\in\left(-\infty;\dfrac{-1}{4}\right)\cup\left(2;+\infty\right)$

(1) vô nghiệm trên đoạn [2; 3] khi

m ∈ R \ $\left[1;\dfrac{7}{4}\right]$

(1) vô nghiệm trên [-2 ; -1] khi m ∈ R \ $\left[\dfrac{-1}{4};1\right]$

Có sai sót xin thông cảm

P/s :Bạn tự vẽ bảng biến thiên nha, nhớ chia khoảng cách các giá trị của x cho chuẩn vào, nhớ thêm cả f(0) và trong bảng nhá

Đúng(1)

TA

tường anh nguyễn

28 tháng 12 2020

Tìm m để pt $-x^2+2x+4\sqrt{\left(3-x\right)\left(1+x\right)}=m-2$ có nghiệm

#Toán lớp 10

0

O

oooloo

10 tháng 12 2020

Tìm m để pt $\left(x^2 2x 4\right)^2-2m\left(x^2 2x 4\right) 4m-1=0$ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

#Toán lớp 10

1

NT

Ngô Thành Chung

29 tháng 12 2020

Đặt x² + 2x + 4 = t . Điều kiện : t ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành t² - 2mt - 1 = 0 (1)

(1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = t² - 2mt - 1 với trục Ox (tức đường thẳng y = 0). Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm phân biệt t thỏa mãn t ≥ 3

Ta có bảng biến thiên của hàm số y = t² - 2mt - 1

Nếu m > 3 thì yêu cầu bài toán thỏa mãn khi

8 - 6m ≥ 0 ⇔ m ≤ $\dfrac{4}{3}$ (không thỏa mãn m > 3)

Nếu m < 3, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi

8 - 6t ≤ 0 ⇔ m ≥ $\dfrac{4}{3}$ Vậy m ∈ [$\dfrac{4}{3};3$)

Nếu m = 3 thì phương trình trở thành

t² - 6t - 1 = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn $\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=6\\t_1.t_2=-1\end{matrix}\right.$

tức phương trình có 2 nghiệm trái dấu (không thỏa mãn điều kiện 2 nghiệm t ≥ 3) nên m = 3 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là M = $\left\{m\in R;\dfrac{4}{3}\le m< 3\right\}$

Đúng(0)

V

你混過 vulnerable 他難怪歐長

4 tháng 1 2021

1. Tìm m để pt : $x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-4=0$ có 2 nghiệm pb sao cho tổng bp 2 nghiệm <17

2. Tìm m để pt $x^4-\left(m+1\right)x^2+m^2-m+2=0$ có 3 nghiệm pb

3. Tìm m để pt $x^2-6x+m-2=0$ có 2 nghiệm x>0

#Toán lớp 10

2

HP

Hồng Phúc

5 tháng 1 2021

1.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

$\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}$

Đúng(2)

HP

Hồng Phúc

5 tháng 1 2021

3.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

$\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=11-m>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 11\\6>0\\m-2>0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow2< m< 11$

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP