Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: PT=>-x^2+2x-m=0
=>x^2-2x+m=0
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+4>=0
=>m<=1
b: \(PT\Leftrightarrow m=-x^2+2x\)
\(x\in\left[-1;2\right]\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}-x^2\in\left[-4;0\right]\\2x\in\left[-2;4\right]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-x^2+2x\in\left[-6;4\right]\)
=>\(m\in\left[-6;4\right]\)
Đặt \(x^2+2x+3=t\)
\(\Rightarrow t^2-2t+4m-1=0\) (1)
Để pt ban đầu có 2 nghiệm=> pt (1) có nghiệm kép
\(\Rightarrow\Delta'=1-4m+1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
a) \(\left(1\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(m^2-9\right)x=m^2-4m+3\)\(=\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)
Phương trình \(\left(1\right)\) có tập nghiệm là R
\(\Leftrightarrow\) \(m^2-9=\left(m-1\right)\left(m-3\right)=0\) \(\Leftrightarrow m=3\)
b) Phương trình có nghiệm duy nhất : \(\Leftrightarrow m^2-9\ne0\) \(\Leftrightarrow m\ne\pm3\)
Khi đó nghiệm của phương trình : \(x=\frac{m-1}{m-3}=1-\frac{4}{m+3}\)
Do đó \(x\in Z\) \(\Leftrightarrow\frac{4}{m+3}\in Z\) \(\Leftrightarrow m+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Leftrightarrow m\in\left\{-7;-5;-4;-2;-1;1\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+2\left(m+3\right)x+4m+12=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm pb lớn hơn -1 \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb khác 1 và lớn hơn -1
\(a+b+c\ne0\Rightarrow1+2m+6+4m+12\ne0\Rightarrow m\ne-\frac{19}{6}\)
Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-4m-12>0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm lớn hơn -1 \(\Leftrightarrow-1< x_1< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_2+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m+12-2\left(m+3\right)+1>0\\-2\left(m+3\right)>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+7>0\\m+3< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{7}{2}< m< -2\)
Kết hợp lại ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{7}{2}< m< -3\\m\ne-\frac{19}{6}\end{matrix}\right.\)