Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình : \(x^2-2mx+2m-3=0\left(1\right)\)
Xét : \(\Delta=m^2-\left(2m-3\right)=m^2-2m+3=m^2-2m+1+2=\left(m-1\right)^2+2>0,\forall m\)
=> Phương trình 1 luôn có 2 ngiệm phân biệt x1, x2
\(A=x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
Áp dụng định lí Vi ét cho phương trình (1) Ta có:
x1+x2=2m; x1.x2=2m-3
Khi đó: \(A=\left(2m\right)^2-2.\left(2m-3\right)=\left(2m\right)^2-2.2m+1+5=\left(2m-1\right)^2+5\ge5\)
'=" xảy ra <=> 2m-1=0 <=> m=1/2
Vậy : min A=5 khi và chỉ khi m=1/2
chỉ viec tinh denta va tui chac chan la denta k con thm so m va >0 nen la dpcm
PT có 2 nghiệm phân biệt`<=> \Delta' >0`
`<=> m^2-1>0`
`<=> m<-1 ; 1 <m`
Viet: `x_1+x_2=2m`
`x_1x_2=1`
Theo đề: `x_1^2+x_2^2=8`
`<=> (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=8`
`<=> 4m^2-2=8`
`<=> 4m^2 - 10=0`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{\sqrt{10}}{2}\\m=-\dfrac{\sqrt{10}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy `m=\pm \sqrt10/2`.
\(\Delta'=m^2+2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0\) ;\(\forall m\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-2m-6\end{matrix}\right.\)
Đặt \(P=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(P=\left(-2m\right)^2-2\left(-2m-6\right)=4m^2+4m+12\)
\(P=\left(2m+1\right)^2+11\ge11\)
\(P_{min}=11\) khi \(m=-\dfrac{1}{2}\)
Lời giải:
a) $\Delta'=m^2-(m-1)=m^2-m+1=(m-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$
b)
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=m-1$
c)
$A=2mx_1+x_2^2-2mx_2-x_1^2+1$
$=2m(x_1-x_2)+x_2^2-x_1^2+1$
$=(x_1+x_2)(x_1-x_2)+x_2^2-x_1^2+1$
$=x_1^2-x_2^2+x_2^2-x_1^2+1$
$=1$
$=
\(\Delta=4m^2+69\ge0\Leftrightarrow\begin{matrix}m\ge\dfrac{\sqrt{69}}{2}\\m\le-\dfrac{\sqrt{69}}{2}\end{matrix}\)
viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=7\\x_1x_2=-\left(m^2+5\right)\end{matrix}\right.\)
ta có : \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+2m=49+m^2+5+2m=m^2+2m+54\)
vì \(m\ge\dfrac{\sqrt{69}}{2}\Rightarrow m^2+2m+54\ge\dfrac{69+2\sqrt{69}+216}{4}\) hay \(A\ge\dfrac{69+2\sqrt{69}+216}{4}\)
1.
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1.\left(2m-3\right)=m^2-2m+3>0\forall m\)
Với \(\Delta'>0\forall m\)thì phương trình có hai nghiệm là x1, x2 ,theo Vi - et ta có :
x1 + x2 = \(-\frac{-m}{1}=m\) ; x1x2 =\(\frac{2m-3}{1}=2m-3\)
Thay x1 + x2 = m; x1x2 = 2m - 3 vào bt A = x12 + x22 ta có :
A = x12 + x22 + 2x1x2 - 2x1x2
A = ( x1 + x2 + 2x1x2 ) - 2x1x2
A = ( x1 + x2 )2 - 2x1x2
A = m2 - 2.( 2m - 3 )
A = m2 - 4m + 6
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-1.6=-2< 0\)
Vì \(\Delta'< 0\Rightarrow\) không có giá trị nào của m để bt A đạt giá trị nhỏ nhất