Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1,
Thay m=4 phuong trình đã cho trở thành : \(x^2-9x+20=0\)
\(\Delta=81-80=1\) \(>0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1=5\) và \(x_2=4\).
2,
Ta có \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=1>0\) với mọi \(m\) nên phuong trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
\(x_1,x_2\) với mọi \(m.\)
Áp dụng định lý Vi-et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=-17\) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x=-17\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-7\left(m^2+m\right)=-17\Leftrightarrow m^2+m-6=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-3\\m=2\end{cases}}\)
Phương trình có : \(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow\Delta=\left(m+1\right)^2+8>0\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).
Theo định lí Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài : \(\left(1-\dfrac{2}{x_1+1}\right)^2+\left(1-\dfrac{2}{x_2+1}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1-1\right)^2}{\left(x_1+1\right)^2}+\dfrac{\left(x_2-1\right)^2}{\left(x_2+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left[\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2+\left[\left(x_2-1\right)\left(x_1+1\right)\right]^2}{\left[\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2+\left[\left(x_2-1\right)\left(x_1+1\right)\right]^2-2\left[\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2+1\right)^2\left[\left(x_1-1\right)^2-\left(x_1+1\right)^2\right]+\left(x_1+1\right)^2\left[\left(x_2-1\right)^2-\left(x_2+1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow-4x_1\left(x_2+1\right)^2-4x_2\left(x_1+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2^2+2x_1x_2+x_1+x_1^2x_2+2x_1x_2+x_2=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+4x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Rightarrow-2\left(m+1\right)+4\cdot\left(-2\right)+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m=-9\)
Vậy : \(m=-9.\)
\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-16\)
\(=8m-12\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow8m-12>0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}\)
Theo hệ thức Vi-ét,ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\rightarrow x_2=2\left(m+1\right)-x_1\)
\(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=3m^2+16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2\left(m+1\right)\left[2\left(m+1\right)-x_1\right]=3m^2+16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+4\left(m+1\right)^2-2x_1\left(m+1\right)=3m^2+16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+4m^2+8m+4-2x_1\left(m+1\right)=3m^2+16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+m^2+8m-12-2x_1\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+m^2+8m-12-x_1\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+m^2+8m-12-x_1^2-x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m-12-m^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-4+4\sqrt{2}\left(tm\right)\\m=-4-4\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\left\{-4+4\sqrt{2}\right\}\)
a: Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)
=>m(4m+9)=0
=>m=0 hoặc m=-9/4
a, - Thay m = 6 vào phương trình ta được : \(x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b, - Xét phương trình trên có : \(\Delta=b^2-4ac=25-4m\)
- Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt <=> \(m< \dfrac{25}{4}\)
- Theo viet ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
- Ta có : \(\left|x_1-x_2\right|=3\)
\(\Leftrightarrow x^2_1+x^2_2-2\left|x_1x_2\right|=\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1x_2+\left|x_1x_2\right|\right)=9\)
\(\Leftrightarrow m+\left|m\right|=8\)
\(\Leftrightarrow2m=8\)
\(\Leftrightarrow m=4\)
Vậy ...
a: Thay m=3 vào pt, ta được:
\(x^2-4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=5\)
hay \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+2\\x=-\sqrt{5}+2\end{matrix}\right.\)
b: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(-2m+5\right)\)
\(=16+8m-20=8m-4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì 8m-4>=0
hay m>=1/2
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4^2-3\cdot4+3\left(-2m+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4-6m+15=0\)
=>-6m+19=0
hay m=19/6(nhận)
1.Thế `m=2` vào pt, ta được:
\(x^2-2\left(2-1\right)x+2-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )
2.
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)
\(P=\left|x_1-x_2\right|\)
\(\Leftrightarrow P^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow P^2=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow P^2=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow P^2=4m^2-8m+4-4m+20\)
\(\Leftrightarrow P^2=4m^2-12m+24\)
\(\Leftrightarrow P^2=\left(2m-3\right)^2+15\)
\(P^2\ge15\)
mà \(P\ge0\)
\(\Rightarrow Min_P=\sqrt{15}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2m-3=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(Min_P=\sqrt{15}\) khi \(m=\dfrac{3}{2}\)
\(x^2-2(m-1)x+m-5=0\ \ (1) \\1)Thay\ m=2\ vào\ (1)\ ta\ có: \\x^2-2(2-1)x+2-5=0 \\<=>x^2-2x-3=0<=>(x+1)(x-3)=0<=>x=-1\ hoặc\ x=3 \\2)\triangle'=[-(m-1)]^2-1.(m-5)=m^2-3m+6>0\ với\ mọi\ m \\->Phương\ trình\ (1)\ luôn\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\ với\ mọi\ m. \\Theo\ hệ\ thức\ Vi-ét\ ta\ có: \\x_1+x_2=2(m-1);x_1x_2=m-5 \)
\(Ta\ có: P^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2 \\=[2(m-1)]^2-4(m-5)=4(m-\dfrac{3}{2})^2+15\ge15 \\->P\ge\sqrt{15} \\Đẳng\ thức\ xảy\ ra\ khi\ m=\dfrac{3}{2}. \\Vậy\ P\ nhỏ\ nhất\ bằng\ \sqrt{15}\ (khi\ m=\dfrac{3}{2}).\)
b1: tìm đk m t/m: Δ>0 ↔ m∈(\(\dfrac{1-\sqrt{10}}{2}\) ; \(\dfrac{1+\sqrt{10}}{2}\))
b2: ➝x1+x2 =-2m-1 (1)
→ x1.x2=m^2-1 (2)
b3: biến đổi : (x1-x2)^2 = x1-5x2
↔ (x1+x2)^2 -4.x1.x2 -(x1+x2) +6.x2=0
↔4.m^2 +4m +1 - 4.m^2 +4 +2m+1+6. x2=0
↔x2= -m-1
B4: thay x2= -m-1 vào (1) → x1 = -m
Thay x2 = -m-1, x1 = -m vào (2)
→m= -1
B5: thử lại:
Với m= -1 có pt: x^2 -x =0
Có 2 nghiệm x1=1 và x2=0 (thoả mãn)
\(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4.\left(-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8+8\)
\(=4m^2-8m+16\)
\(=3m^2+\left(m-4\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>4\end{matrix}\right.\) \(\rightarrow m>4\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\left(1\right)\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+4x_2^2\)
\(A=x_1^2+\left(2x_2\right)^2\)
\(\Rightarrow Min_A=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=0\\x_2=0\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) ta được: \(0=2m-2\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
giúp mình với mình cần nộp trong ngày 17/2/2020