Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Do \(x=1\) là một nghiệm \(\Rightarrow a+b+c=0\)
\(\Rightarrow2+2\left(m+1\right)+m^2+4m+3=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+7=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3-\sqrt{2}\\m=-3+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1+x_2=\frac{-2\left(m+1\right)}{2}=-m-1\Rightarrow x_2=-m-1-x_1=-m-2\)
- Với \(m=-3-\sqrt{2}\Rightarrow x_2=1+\sqrt{2}\)
- Với \(m=-3+\sqrt{2}\Rightarrow x_2=1-\sqrt{2}\)
b/ Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu:
\(\Rightarrow ac=2\left(m^2+4m+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+3< 0\)
\(\Rightarrow-3< m< -1\)
c/ Để phương trình có 2 nghiệm \(\Rightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)^2-4\left(m^2+4m+3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-3m^2-14m-11\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{-11}{3}\le m\le-1\) (1)
d/ Khi phương trình có 2 nghiệm, theo định lý Viet:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m-1\\x_1x_2=\frac{m^2+4m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|x_1x_2-2x_1x_2\right|=\left|-x_1x_2\right|=\left|x_1x_2\right|\)
\(A=\left|\frac{m^2+4m+3}{2}\right|\)
Xét \(f\left(m\right)=\left|\frac{m^2+4m+3}{2}\right|\) tại các giá trị đặc biệt: \(m=\left\{\frac{-11}{3};-2;-1\right\}\) có:
\(f\left(\frac{-11}{3}\right)=\left|\frac{\left(-\frac{11}{3}\right)^2+4\left(-\frac{11}{3}\right)+3}{2}\right|=\frac{8}{9}\)
\(f\left(-2\right)=\left|\frac{\left(-2\right)^2+4\left(-2\right)+3}{2}\right|=\frac{1}{2}\)
\(f\left(-1\right)=\left|\frac{1-4+3}{2}\right|=0\)
So sánh 3 giá trị ta được \(A_{max}=\frac{8}{9}\) khi \(m=-\frac{11}{3}\)
Lời giải:
Ta thấy:
\(\Delta'=(m+1)^2-(2m-11)=m^2+12>0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.
Với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt, áp dụng định lý Vi-et:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2(m+1)\\ x_1x_2=2m-11\end{matrix}\right.\)
* Để PT có 1 nghiệm lớn hơn $1$ và 1 nghiệm nhỏ hơn 1
\(\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow 2m-11+2(m+1)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow 4m-8< 0\Leftrightarrow m< 2\)
* Để PT có 2 nghiệm nhỏ hơn 2 thì:
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2< 4\\ (x_1-2)(x_2-2)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2< 4\\ x_1x_2-2(x_1+x_2)+4>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2(m+1)< 4\\ 2m-11+4(m+1)+4>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> -3\\ m> \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow m> \frac{1}{2}\)
\(\Delta'=-m^2+m\ge0\Rightarrow0\le m\le1\)
Đặt \(A=\left|x_1+x_2+x_1x_2\right|\)
\(=\left|2m-2+2m^2-3m+1\right|\)
\(=\left|2m^2-m-1\right|=\left|2\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{8}\right|\)
Do \(0\le m\le1\Rightarrow-\frac{9}{8}\le2m^2-m-1\le0\)
\(\Rightarrow0\le\left|2m^2-m-1\right|\le\frac{9}{8}\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{9}{8}\) khi \(m=\frac{1}{2}\)
a: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-3\right)\left(-3m-1\right)\)
\(=4m^2+8m+4+4\left(3m+1\right)\left(m-3\right)\)
\(=4m^2+8m+4+4\left(3m^2-9m+m-3\right)\)
\(=4m^2+8m+4+12m^2-32m-12\)
\(=16m^2-24m-8\)
Bạn xem lại đề, biểu thức Δ này không thể luôn không âm được
a/ Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac=m+1< 0\Rightarrow m< -1\)
Mà \(x_1+x_2=4>0\Rightarrow\left|x_2\right|>\left|x_1\right|\)
b/ Ta có \(x_1x_2=m+1\)
\(\Rightarrow\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=m\left(m+1\right)+3m-5\)
\(\Leftrightarrow-x_1-x_2=m^2+4m-5\)
\(\Leftrightarrow-4=m^2+4m-5\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{5}>-1\left(l\right)\\m=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(a=1>0;c=-m^2+m-2=-\left(m+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}< 0\)
\(\Rightarrow ac< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m^2+m-2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)\)
\(A=3m^2-4m+5=3\left(m-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{11}{3}\ge\frac{11}{3}\)
\(A_{min}=\frac{11}{3}\) khi \(m=\frac{2}{3}\)
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=m-1\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{m-1}{3}\\x_1=\frac{2\left(m-1\right)}{3}\end{matrix}\right.\)
Mặt khác cũng theo Viet:
\(x_1x_2=-m^2+m-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(m-1\right)^2}{9}=-m^2+m-2\)
\(\Leftrightarrow11m^2-13m+20=0\)
Pt vô nghiệm \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Xét phương trình :
\(x^2+2\left(m-1\right)x-\left(m+1\right)=0\)
\(\left(a=1;b=2\left(m-1\right);c=-\left(m-1\right)\right)\)
\(b'=m-1\)
Ta có :
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left(m-1\right)^2-1.\left(-m-1\right)\)
\(=m^2-2m+1+m+1\)
\(=m^2-m+2\)
\(=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt :
Theo định lý Viet ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m+2\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=-m-1\end{matrix}\right.\)
a/ Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1< 1\\x_2>1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-1< 0\\x_2-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1.x_2-x_1-x_2+1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m-1\right)-\left(-2m+2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-m-1+2m-2+1< 0\)
\(\Leftrightarrow m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)
Vậy...
b/ Tương tự nhé !