Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1 là mình đặt x = 0 rồi y = 0 nhé, đặt số nào cũng được nha nhưng mình chọn số 0 vì nó dễ :v nên mn đừng thắc mắc nhá
Bài 2 :
Để pt có 2 nghiệm pb nên \(\Delta>0\)hay
\(\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right)=m^2-2m+1+4m=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m>-1\)
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\Leftrightarrow5x_1-x_1x_2\ge15-5x_2-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\Leftrightarrow5m-5+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)kết hợp với đk vậy \(m>-1\)
a, \(\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16\)> 0
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
Thay vào ta được \(m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)\)
Bạn ơi, mình có thể hỏi câu c được không ạ? Nếu không được thì không sao, mình cảm ơn câu trả lời của bạn ạ ^-^ chúc bạn một ngày tốt lành nhé.
a)\(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\)
(a=1;b=-(m+2);c=m)
Ta có:\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=\left(m+2\right)^2-4m\)
\(=m^2+2m.2+2^2-4m\)
\(=m^2+4m+4-4m\)
\(=m^2+4\)
Vì\(m^2\ge0\forall m\Rightarrow m^2+4m\ge0\left(1\right)\)
Vậy pt luôn có nghiện với mọi m
b,Xét hệ thức vi-ét,ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)
Theo đề bài ,ta có:
\(x_1+x_2-3x_1x_2=2\)
\(\Leftrightarrow m+2-3m=2\)
\(\Leftrightarrow-2m+2=2\)
\(\Leftrightarrow-2m=2-2\)
\(\Leftrightarrow m=0\)[t/m(1)]
Vậy với m=0 thì pt thảo mãn điều kiện đề bài cho
a, Ta có : \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m=m^2+4m+4-4m=m^2+4>0\forall m\)
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
Lại có : \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\Rightarrow m+2-3m=2\)
\(\Leftrightarrow-2m=0\Leftrightarrow m=0\)
Bài làm :
a) Thay m=-5 vào PT ; ta được :
\(x^2-2x-8=0\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-1.\left(-8\right)=9>0\)
=> PT có 2 nghiệm phân biệt :
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{1+\sqrt{9}}{1}=4\\x_2=\frac{1-\sqrt{9}}{1}=-2\end{cases}}\)
b) Đk để PT có 2 nghiệm phân biệt :
\(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-1.\left(m-3\right)=1-m+3=4-m>0\)
\(\Rightarrow m< 4\)
Khi đó ; theo hệ thức Vi-ét ; ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1x_2=m-3\end{cases}}\)
Mà :
\(x_1=3x_2\Rightarrow x_1-3x_2=0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ; ta có HPT :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1-3x_2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{3}{2}\\x_2=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\frac{3}{4}\Rightarrow m=\frac{3}{4}+3=\frac{15}{4}\left(TMĐK\right)\)
Vậy m=15/4 thì ...
a,x\(^2\)-2x+m-3=0 (*)
thay m=-5 vào pt (*) ta đk:
x\(^2\)-2x+(-5)-3=0⇔x\(^2\)-2x-8=0
Δ=(-2)\(^2\)-4.1.(-8)=36>0
⇒pt có hai nghiệm pb
\(x_1=\dfrac{2+\sqrt{36}}{2}=4\) , \(x_2=\dfrac{2-\sqrt{36}}{2}=-2\)
vậy pt đã cho có tập nghiệm S=\(\left\{4;-2\right\}\)
b,\(x^2-2x+m-3=0\) (*)
Δ=(-2)\(^2\)-4.1.(m-3)=4-4m+12=16-4m
⇒pt luôn có hai nghiệm pb⇔Δ>0⇔16-4m>0⇔16>4m⇔m<4
với m<4 thì pt (*) luôn có hai nghiệm pb \(x_1,x_2\)
theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=m-3\end{matrix}\right.\) (1) ,(2)
\(x_1,x_2\) TM \(x_1=3x_2\) (3)
từ (1) và (3) ta đk:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2+x_2=2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{1}{2}\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{1}{2}\\x_1=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
thay \(x_1=\dfrac{3}{2},x_2=\dfrac{1}{2}\) vào (2) ta đk:
\(\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}=m-3\Leftrightarrow3=4m-12\Leftrightarrow4m=15\Leftrightarrow m=\dfrac{15}{4}\) (TM)
vậy m=\(\dfrac{15}{4}\) thì pt (*) có hai nghiệm pb \(x_1,x_2\) TMĐK \(x_1=3x_2\)
1:
Δ=(2m-4)^2-4(m^2-3)
=4m^2-16m+16-4m^2+12=-16m+28
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -16m+28>0
=>-16m>-28
=>m<7/4
2: x1^2+x2^2=22
=>(x1+x2)^2-2x1x2=22
=>(2m-4)^2-2(m^2-3)=22
=>4m^2-16m+16-2m^2+6=22
=>2m^2-16m+22=22
=>2m^2-16m=0
=>m=0(nhận) hoặc m=8(loại)
3: A=x1^2+x2^2+2021
=2m^2-16m+2043
=2(m^2-8m+16)+2011
=2(m-4)^2+2011>=2011
Dấu = xảy ra khi m=4
\(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2+8m-9=0\left(1\right)\)
Ta giải \(\Delta=[-2\left(m+4\right)]^2-4\left(m^2+8m-9\right)=100>0\forall m\)
suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\).
Ta có: \(x_1=m-1\), \(x_2=m+1\) (thay \(\Delta\) vào công thức tìm nghiệm phân biệt).
Gọi \(A=\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x_2^2}\).
\(\Rightarrow A=1-\dfrac{48}{x_1^2+x_2^2}=1-\dfrac{48}{\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)^2}=1-\dfrac{24}{m^2+1}\).
Để biểu thức A nguyên thì \(\dfrac{24}{m^2+1}\) nguyên, suy ra \(m^2+1\inƯ\left(24\right)\).
\(\Rightarrow m^2+1\in\left\{1;2;4;6;8;12;24\right\}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1\right\}\) (vì m nhận giá trị nguyên)
Vậy \(m\in\left\{0;\pm1\right\}\) là giá trị cần tìm.
Mình chỉnh sửa lại một chút nhé.
\(A=1-\dfrac{24}{m^2+2}\)
\(\Rightarrow...\)\(\Rightarrow\)\(m^2+2\in\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)
Vậy...
Δ=(2m-1)^2-4(2m-2)
=4m^2-4m+1-8m+8=(2m-3)^2
Để pt có 2 nghiệm pb thì 2m-3<>0
=>m<>3/2
x1^4+x2^4=17
=>(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2=17
=>[(2m-1)^2-2(2m-2)]^2-2(2m-2)^2=17
=>[4m^2-4m+1-4m+4]^2-2(4m^2-8m+4)=17
=>(4m^2-8m+5)^2-2(4m^2-8m+4)=17
Đặt 4m^2-8m+4=a
Ta sẽ có (a+1)^2-2a-17=0
=>a^2-16=0
=>a=4 hoặc a=-4(loại)
=>4m^2-8m=0
=>m=0 hoặc m=2
a) Khi \(m=1\) ta có phương trình \(x^2-3x+1=0\)
\(\Delta=3^2-4=5\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2};x_2=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
b) Xét phương trình \(x^2-3x+m=0\left(1\right)\)
\(\Delta=9-4m\)
PT có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{9}{4}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1^2+x_2^2=2021\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2021\)
\(\Leftrightarrow3^2-2m=2021\Leftrightarrow2m=-2012\Leftrightarrow m=-1006\) (TM)
a=1; b=-2m; c=-1
Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-1\right)=-1< 0\)
nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)
=>\(\left(2m\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=7\)
=>\(4m^2=4\)
=>\(m^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)