Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: TH1: m=-3
Pt sẽ là \(-3x+\left(-3+2\right)\left(-3+4\right)=0\)
=>-3x-1=0
hay x=-1/3(loại)
TH2: m<>-3
Để pt có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m+4)(m+3)<0
=>m<-4 hoặc -3<m<-2
b: \(\text{Δ}=9\left(m+2\right)^2-4\left(m+3\right)\left(m+2\right)\left(m+4\right)\)
\(=\left(m+2\right)\left[9m+18-4\left(m^2+7m+12\right)\right]\)
\(=\left(m+2\right)\left(9m+18-4m^2-28m-48\right)\)
\(=\left(m+2\right)\left(-4m^2-19m-30\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(4m^2+19m+30\right)< =0\)
=>m+2<=0
hay m<=-2
Bài 1:
ĐKXĐ: \(1\leq x\leq 3\)
Ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=3x^2-4x-2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-1+\sqrt{3-x}-1=3x^2-4x-4\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{2-x}{\sqrt{3-x}+1}=(x-2)(3x+2)\)
\(\Leftrightarrow (x-2)\left(3x+2+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right)=0(1)\)
Với mọi $1\leq x\leq 3$ ta luôn có \(3x+2\geq 5; \frac{1}{\sqrt{3-x}+1}>0; \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\leq 1\)
\(\Rightarrow 3x+2+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}>0(2)\)
Từ (1);(2) suy ra \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy $x=2$ là nghiệm duy nhất của pt đã cho.
Bài 2:
Với mọi $x,y,z$ nguyên không âm thì :
\(2014^z=2012^x+2013^y\geq 2012^0+2013^0=2\Rightarrow z\geq 1\)
Với $z\geq 1$ thì ta luôn có \(2012^x+2013^y=2014^z\) là số chẵn
Mà \(2013^y\) luôn lẻ nên \(2012^x\) phải lẻ. Điều này chỉ xảy ra khi $x=0$
Vậy $x=0$
Khi đó ta có: \(1+2013^y=2014^z\)
Nếu $z=1$ thì dễ thu được $y=1$
Nếu $z>1$:
Ta có: \(2014^z\vdots 4(1)\)
Mà \(2013\equiv 1\pmod 4\Rightarrow 1+2013^y\equiv 1+1\equiv 2\pmod 4\)
Tức \(1+2013^y\not\vdots 4\) (mâu thuẫn với (1))
Vậy PT có nghiệm duy nhất \((x,y,z)=(0,1,1)\)
a: \(\text{Δ}=\left(m+5\right)^2-4\left(3m+6\right)\)
\(=m^2+10m+25-12m-24=\left(m-1\right)^2>=0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
b: Theo đề, ta có: \(x_1^2+x_2^2=25\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)-25=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+10m+25-25-6m-12=0\)
=>m^2-4m-12=0
=>m=6 hoặc m=-2
Lời giải:
Vì \(\Delta=(m+1)^2-4m=(m-1)^2\geq 0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên pt luôn có nghiệm với mọi $m$
Bây giờ phản chứng, giả sử pt có thể có hai nghiệm dương $x_1,x_2$.
Theo định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-(m+1)\\ x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Khi $x_1,x_2>0$ thì \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-(m+1)>0\\ x_1x_2=m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<-1\\ m>0\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Do đó pt không thể có hai nghiệm dương với mọi $m$
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta'>0$
$\Leftrightarrow m^2>0\Leftrightarrow m\neq 0$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-4\\ x_1x_2=-m^2+4\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^3+4x_1^2=x_2=-4-x_1\)
\(\Leftrightarrow x_1(x_1^2+1)+4(x_1^2+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x_1+4)(x_1^2+1)=0\)
\(\Rightarrow x_1=-4\)
\(\Rightarrow x_2=-4-x_1=0\)
\(\Rightarrow x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow -m^2+4=0\Leftrightarrow m=\pm 2\) (thỏa mãn)
Vậy........
a) Thay m=3 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2x+3^2-3\cdot3+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4=0\)(vô lý)
Vậy: Khi m=3 thì phương trình vô nghiệm