Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
1.
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta=(2m-1)^2-4(m^2-1)=5-4m>0\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{5}{4}\)
2.
Với \(m< \frac{5}{4}\), áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m-1\\ x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\((x_1-x_2)^2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1+x_2)-4x_2\)
\(\Leftrightarrow (2m-1)^2-4(m^2-1)=2m-1-4x_2\)
\(\Leftrightarrow 5-4m=2m-1-4x_2\)
\(\Leftrightarrow x_2=\frac{3-3m}{2}\)
\(\Rightarrow x_1=2m-1-x_2=\frac{7m-5}{2}\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\frac{(3-3m)(7m-5)}{4}=m^2-1\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{11}{25}\\ m=1\end{matrix}\right.\) (giải pt bậc 2 đơn giản)
Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy..........
\(\Rightarrow \)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta'>0$
$\Leftrightarrow m^2>0\Leftrightarrow m\neq 0$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-4\\ x_1x_2=-m^2+4\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^3+4x_1^2=x_2=-4-x_1\)
\(\Leftrightarrow x_1(x_1^2+1)+4(x_1^2+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x_1+4)(x_1^2+1)=0\)
\(\Rightarrow x_1=-4\)
\(\Rightarrow x_2=-4-x_1=0\)
\(\Rightarrow x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow -m^2+4=0\Leftrightarrow m=\pm 2\) (thỏa mãn)
Vậy........
giải pt tìm x1 ; x 2 theo m
sau đó giải BPT tìm m thối.x1>1 và x2 < 6
denta= (2m-3)^2 -4(m^2-3m)=9>0 => pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi x
*x1=[2m-3+9]/2=m+3
*x2=[2m-3-9]/2=m-6
Theo bài ra ta có: hai nghiệm x1, x2 cùng dương <=> P>0 và S>0
=> m>3 thì hai nghiệm x1, x2 luôn cùng dương.
a, với m = - 60 ta có:
x^2 - 4x - 60 = 0
=> x^2 + 6x - 10 x - 60 = 0
=> x(x + 6) - 10 ( x+6) = 0
=> ( x -10)( x + 6) = 0
=> x = 10 hoặc x = -6
\(\Delta=\)(m+1)\(^2\)- 1.(m-4) =\(m^2+2m+1\)\(-m+4\)=m\(^2\)+m+5>0 với mọi m
Gọi \(x_1,x_2\)là nghiệm của phương trình (1)
theo hệ thức Vi-ét ta có \(x_1+x_2=2\left(m+1\right)\);\(x_1.x_2=\)m-4
B=\(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)=x_1-x_1x_2+x_2-x_1x_2=2\left(m+1\right)-2.\left(m-4\right)=2m-2m+2+8=10\)
=> B không phụ thuộc vào m
Lời giải:
Ta có:
\(\Delta'=(m+3)^2-(m-1)=m^2+5m+10=(m+\frac{5}{2})^2+\frac{15}{4}>0\) với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+3)\\ x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(|x_1|-|x_2|=6\)
\(\Rightarrow (|x_1|-|x_2|)^2=36\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2|x_1x_2|=36\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2|x_1x_2|=36\)
\(\Leftrightarrow 4(m+3)^2-2(m-1)-2|m-1|=36\)
Qua việc xét \(m\geq 1, m< 1\) ta thu được nghiệm của pt trên là \(m=-6\)
Thử lại thấy thỏa mãn.