K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 12 2021

PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(k-2\right)^2-\left(-2k-5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow k^2-4k+4+2k+10\ge0\\ \Leftrightarrow k^2-2k+14\ge0\\ \Leftrightarrow k\in R\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k-2\right)\left(1\right)\\x_1x_2=-2k-5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có \(2x_1-x_2=7\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(3\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k-2\right)\\2x_1-x_2=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1=2k+3\\x_2=2x_1-7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2k+3}{2}\\x_2=\dfrac{4k+6}{2}-7=\dfrac{4k-8}{2}=2k-4\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(2k+3\right)\left(2k-4\right)}{2}=-2k-5\)

\(\Leftrightarrow\left(2k+3\right)\left(k-2\right)=-2k-5\\ \Leftrightarrow2k^2-k-6+2k+5=0\\ \Leftrightarrow2k^2+k-1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{1}{2}\\k=-1\end{matrix}\right.\)

13 tháng 4 2017

Theo hệ thức vi et x1+x2=-2(1);x1x2=k(2)

a, x1-x2=14<=>căn (x1-x2)2=14<=>căn [(x1+x2)2-4x1x2]=14, bạn thay nốt phần còn lại nhé

b, thay điều kiện trên vào (1) giải ra được x1 và x2 rồi thay vào (2) tìm được k

c, x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2, bạn thay vào rồi giải nốt nhé

26 tháng 5 2015

\(\Delta\) = (-m)2 - 4(m -1) = m2 - 4m + 4 = (m - 2)2 \(\ge\) 0 với mọi m

=> Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm x1; x2

theo hệ thức Vi - ét ta có:

x1 + x2 = m   (1);

 x1x2 = m - 1   (2)

Đề bài cho x1 - 2x2 = 1 (3)

 Trừ từng vế của (1) cho (3) => 3.x2 = m - 1 => x2 = \(\frac{m-1}{3}\) => x1 = m - x2 = m - \(\frac{m-1}{3}\) = \(\frac{2m+1}{3}\).

Thay  x1 = \(\frac{2m+1}{3}\); x2 = \(\frac{m-1}{3}\) vào (2) ta được :  \(\frac{2m+1}{3}\)\(\frac{m-1}{3}\) = m - 1

=> (2m +1)(m-1) = 9(m - 1)

<=> (2m +1)(m-1) - 9(m - 1) = 0

<=> (m - 1).(2m+ 1 - 9) = 0

<=> (m - 1)(2m - 8) = 0 <=> m = 1 hoặc m = 4

Vậy m = 1; m = 4 thoả mãn y/c

26 tháng 5 2015

cậu làm sai hệ thức viet rồi

1 tháng 12 2018

Đề sai !!!

Đề : x1 < x2

Mà lại có x1 - x2 = 6 ???