Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(I\left( {2; - 3} \right)\) và \(R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} - \left( { - 12} \right)} = 5\)
b) Ta có: \({5^2} + {1^2} - 4.5 + 6.1 - 12 = 0\). Suy ra M thuộc \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến d của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {IM} = \left( {3;4} \right)\), đồng thời d đi qua điểm \(M\left( {5;1} \right)\).
Vậy phương trình của d là \(3\left( {x - 5} \right) + 4\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 19 = 0\).
Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
pttt:\(t^2-mt+m+3=0\) (*)
Để pt ban đầu có 4 nghiệm pb <=> pt (*) có hai nghiệm t dương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-12>0\\m>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>6\) (1)
Hai nghiệm nhỏ nhất của phương trình ban đầu có dạng \(-\sqrt{t_1},-\sqrt{t_2}\)
Có \(-\sqrt{t_1}-\sqrt{t_2}< -3\)
\(\Leftrightarrow t_1+t_2+2\sqrt{t_1t_2}>9\)
\(\Leftrightarrow m+2\sqrt{m+3}>9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{m+3}>9-m\)
TH1: \(9-m< 0\Leftrightarrow m>9\) (2)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}9-m\ge0\\4\left(m+3\right)>81-18m+m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le9\\m\in\left(11-2\sqrt{13};11+2\sqrt{13}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in\left[11-2\sqrt{13};9\right]\backslash\left\{11-2\sqrt{13}\right\}\) (3)
Từ (1) (2) (3) => m>6
Ý B
Điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn là:
m − 3 2 2 + 2 m + 1 2 2 − ( 3 m + 10 ) > 0 ⇔ m 2 − 6 m + 9 4 + 4 m 2 + 4 m + 1 4 − 3 m − 10 > 0 ⇔ 5 m 2 − 2 m + 10 4 − 3 m − 10 > 0 ⇔ 5 m 2 − 2 m + 10 − 12 m − 40 > 0 ⇔ 5 m 2 − 14 m − 30 > 0 ⇔ m < 7 − 199 5 m > 7 + 199 5
Với điều kiện trên phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm I − m − 3 2 ; − 2 m + 1 2
Do tâm I nằm trên đường thẳng ∆: x + 2y + 5 = 0 nên ta có:
− m − 3 2 + 2. − 2 m + 1 2 + 5 = 0 ⇔ − ( m − 3 ) + 2 ( − 2 m − 1 ) + 2.5 = 0 ⇔ − m + 3 − 4 m − 2 + 10 = 0 ⇔ − 5 m + 11 = 0 ⇔ m = 11 5
Kết hợp điều kiện, suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn,
Chú ý. Nhiều học sinh quên điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn nên dẫn đến kết quả m = 11/5
ĐÁP ÁN D
Để phương trình x 2 + y 2 − 2 ( m − 3 ) x − 2 ( 2 m + 1 ) y + 3 m + 10 = 0 là phương trình của một đường tròn thì
m − 3 2 + 2 m + 1 2 − 3 m − 10 > 0
⇔ m 2 − 6 m + 9 + 4 m 2 + 4 m + 1 − 3 m − 10 > 0
5 m 2 − 5 m > 0 ⇔ m ∈ − ∞ ; 0 ∪ 1 ; + ∞
Đáp án B
Để phương trình x 2 + y 2 + m − 4 x + m + 2 y + 3 m + 10 = là phương trình của một đường tròn có bán kính R = 2 thì:
m − 4 2 2 + m + 2 2 2 − ( 3 m + 10 ) = 2 2 = 4 ⇔ m 2 − 8 m + 16 4 + m 2 + 4 m + 4 4 − 3 m − 10 − 4 = 0 ⇔ 2 m 2 − 4 m + 20 4 − 3 m − 14 = 0
⇔ 2 m 2 − 4 m + 20 − 12 m − 56 = 0 ⇔ 2 m 2 − 16 m − 36 = 0 ⇔ m = 4 ± 34
ĐÁP ÁN A