Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có:
$\Delta=(2m+1)^2-4(m^2+m-1)=5>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
Do đó pt luôn có nghiệm với mọi $m\in\mathbb{R}$
1) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-5\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+20\)
\(=4m^2-12m+24\)
\(=4m^2-12m+9+15\)
\(=\left(2m-3\right)^2+15>0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1\cdot x_2=m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1-x_2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=2m+1\\x_1-x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+1}{2}\\x_2=x_1-3=\dfrac{2m+1}{2}-\dfrac{6}{2}=\dfrac{2m-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_5=m-5\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(2m-5\right)=4\left(m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m+2m-5=4m-20\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m-5-4m+20=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m+15=0\)(vô lý)
Vậy: Không có giá trị nào của m để phương tình có hai nghiệm mà hiệu của chúng bằng 3
a,Có \(\Delta=4\left(m+2\right)^2-4.-\left(4m+12\right)=4m^2+32m+64=4\left(m+4\right)^2\ge0\forall m\)
=> Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b,Phương trình có nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2\left(m+2\right)+2\left(m+4\right)}{2}=2\\x=\dfrac{-2\left(m+2\right)-2\left(m+4\right)}{2}=-2m-6\end{matrix}\right.\) (ở đây không cần chia trường hợp của m bởi khi chia trường hợp thì x chỉ đổi giá trị cho nhau)
TH1: \(x_1=x_2^2\Leftrightarrow4=\left(-2m-6\right)^2\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=-4\end{matrix}\right.\) (Thay vào pt thấy không thỏa mãn)
TH2:\(x_1=x_2^2\Leftrightarrow-2m-6=2^2\)\(\Leftrightarrow m=-5\) (Thay vào pt thấy thỏa mãn)
Vậy ...
a) \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\\ =m^2+6m+9-4m\\ =m^2+2m+9\\ =\left(m+1\right)^2+8>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+4m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left\{-1;-3\right\}\) là các giá trị cần tìm.
a, Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=m^2+6m+9-4m\)
\(=m^2+2m+9\)
\(=m^2+2m+1+8\)
\(=\left(m+1\right)^2+8\)
Lại có: \(\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m+1\right)^2+8\ge8\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt
b, Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra:
\(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+3=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+3m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+m\right)+\left(3m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=-1 hoặc m=-3 thì phương trinh trên thỏa mãn hệ thức
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(2m-2\right)=m^2-6m+9=\left(m-3\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
a, Thay m = 1 ta đc
\(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)
b, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi delta' > 0
\(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)
c, để pt có 2 nghiệm trái dấu khi \(x_1x_2=2m-3< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}\)
d.
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
b) Δ = m - 2 2 -4.(-m + 1) = m 2 - 4m + 4 + 4m - 4 = m 2 ≥ 0 ∀ m
⇒ Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m