Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Điều kiện cos x ≠ 0 cos x + π 4 ≠ 0
tan x + tan x + π 4 = 1 ⇔ tan x + tan x + 1 1 − tan x − 1 = 0
⇔ − tan 3 x + 3 tan x 1 − tan x = 0 ⇔ tan x ≠ 1 tan x 3 − tan x = 0 ⇔ tan x = 0 tan x = 3
Ta có biểu thị các họ nghiệm của phương trình trẻn đường trọn lượn giác như hình bên.
Vậy đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình tan x + tan x + π 4 = 1 là tứ giác A M A ' M ' .
Cách 1: Đường thẳng có phương trình y = 3 x ⇔ 3 x − y = 0 .Khoảng cách từ điểm A 1 ; 0 đến M M ' là 3.1 − 0 3 2 + 1 2 = 3 10 . Do đó diện tích tứ giác A M A ' M ' là
S A M A ' M ' = 2 S A M M ' = 2. 1 2 . M M ' . d A , M M ' = 2. 3 10 ≈ 2.0,949
Cách 2: Ta có sin M O A ^ = 3 3 2 + 1 2 = 3 10
⇒ S A M A ' M ' = 4. S M O A = 4. 1 2 . O M . O A . sin M O A ^ = 2. 3 10 ≈ 2.0,949
Ta chọn D, do chỉ có 0,949 gần 2.0,949 nhất.
Đáp án D
Các họ nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm A và C làm cho sin 3x = 0 và sin x = 0, do đó cot 3x và cot x không xác định.
+) Giải phương trình, biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác.
+) Xác định các điểm và tính diện tích đa giác đó.
Cách giải:
Biểu diễn hai họ nghiệm trên trên đường tròn lượng giác ta được
4 điểm A, B, C, D như sau:
Chú ý: Chú ý đối chiếu điều kiện xác định để loại nghiệm.
Đáp án B
Điều kiện x ≠ π 4 + k π 2 , k ∈ ℤ .
1 = cos x cos x + 2 sin x + 3 sin x sin x + 2 sin 2 x
⇔ sin 2 x = cos 2 x + sin 2 x + 3 sin 2 x + 3 2 sin x
⇔ cos 2 x + 3 sin 2 x + 3 2 sin x = 0
⇔ 1 − sin 2 x + 3 sin 2 x + 3 2 sin x = 0
⇔ 2 sin 2 x + 3 2 sin x + 1 = 0
⇒ sin x = 10 − 3 2 4 do − 1 ≤ sin x ≤ 1
Vậy có hai điểm biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác.
Đáp án C
Mỗi họ nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác 2 điểm và các điểm khác nhau nên số điểm biểu diễn các nghiệm là 4
Đáp án B
Điều kiện: cos x ≠ 0 tan x ≠ 1
Ta có:
tan x + tan x + π 4 = 1 ⇔ tan x + tan x + tan π 4 1 − tan x . tan π 4 = 1
⇔ tan x + tan x + 1 1 − tan x = 1 ⇔ tan x − tan 2 x + tan x + 1 = 1 ⇔ tan x = 0 tan x = 2 ⇔ x = k π x = arctan 2 + k π k ∈ ℤ
suy ra 4 nghiệm trên đường tròn lượng giác là x = 0 x = π và x = arctan 2 x = arctan 2 + π
Vậy diện tích cần tính là S = 0 , 948