Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow m^2+m\left(x^2-3x-4\right)-m\sqrt{x+7}-\left(x^2-3x-4\right)\sqrt{x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x^2-3x-4+m\right)-\sqrt{x+7}\left(x^2-3x-4+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-\sqrt{x+7}\right)\left(x^2-3x-4+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{x+7}\left(1\right)\\m=-x^2+3x+4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(m\) nguyên tố \(\Rightarrow\) (1) luôn có đúng 1 nghiệm
Để pt có số nghiệm nhiều nhất \(\Rightarrow\) (2) có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow y=m\) cắt \(y=-x^2+3x+4\) tại 2 điểm pb thỏa mãn \(x\ge-7\)
\(\Rightarrow-66\le m\le\dfrac{25}{4}\Rightarrow m=\left\{2;3;5\right\}\)
Với thì PT có nghiệm (chọn)
Với thì là đa thức bậc 2 ẩn
có nghiệm khi mà
Tóm lại để có nghiệm thì
Phương trình có hai nghiệm
B = 2 ( x 1 2 + x 2 2 ) + 16 − 3 x 1 x 2
= 2 ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 + 16 − 3 x 1 x 2 = 2 ( 2 m + 2 ) 2 − 4 ( m 2 + 2 ) + 16 − 3 ( m 2 + 2 ) = 4 m 2 + 16 m + 16 − 3 ( m 2 + 2 ) = 2 m + 4 − 3 ( m 2 + 2 ) = − 3 m 2 + 2 m − 2
Xét hàm số y = − 3 m 2 + 2 m − 2 với m ≥ 1 2
Bảng biến thiên
Suy ra giá trị m a x m ≥ 1 2 y = − 7 4 khi m = 1 2
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là - 7 4 khi m = 1 2
Đáp án cần chọn là: B
hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
Đk để pt trên có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 : a>0 và denta>0
suy ra denta= (2m+1)^2-4.(m^2+1)>0
suy ra : m>3/4
Ta có P=x1x2/x1+x2=(m^2+1)/(2m+1)
Ta có: P∈Z
⇒4P∈Z
⇒(4m^2+4)/2m+1=(2m-1)+5/2m+1∈Z
⇒2m+1=Ư(5)={−5;−1;1;5}
⇒m={−3;−1;0;2}
Kết hợp đk m>3/4 ta được m=2
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m+2<0
hay m<-2
Phương trình đã cho tương đương
\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left[2;10\right];x\ge\dfrac{m-3}{3}\\\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\\x=11\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\\x=10\end{matrix}\right.\) không thỏa mãn điều kiện x ≥ \(\dfrac{m-3}{3}\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}4< \dfrac{m-3}{3}\\-1< \dfrac{m-3}{3}\\10< \dfrac{m-3}{3}\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m>15\\m>0\\m>33\end{matrix}\right.\) . (1)
Dựa vào trục số, (1) ⇔ m > 0
Vậy điều kiện của m là m > 0
Sai thì thứ lỗi ạ !
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2-8\ge0\\ \Leftrightarrow8m-4\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=8m-4\\ x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2m^2+8m\)
Ta có \(\left|x_1^4-x_2^4\right|=\left(x_1^2+x_2^2\right)\left|x_1-x_2\right|\left|x_1+x_2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1^4-x_2^4\right|=\left(2m^2+8m\right)\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\left|2m+2\right|\\ =8\left(m^2+4m\right)\left|m+1\right|\sqrt{2m-1}\)
Mà \(\left|x_1^4-x_2^4\right|=16m^2+64m=16\left(m^2+4m\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+4m\right)\left|m+1\right|\sqrt{2m-1}-2\left(m^2+4m\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m^2+4m\right)\left(\left|m+1\right|\sqrt{2m-1}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(ktm\right)\\m=-4\left(ktm\right)\\\left|m+1\right|\sqrt{2m-1}=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\left(2m-1\right)=4\\ \Leftrightarrow2m^3+3m^2-5=0\\ \Leftrightarrow2m^3-2m^2+5m^2-5=0\\ \Leftrightarrow2m^2\left(m-1\right)+5\left(m-1\right)\left(m+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(2m^2+5m+5\right)=0\\ \Leftrightarrow m=1\left(2m^2+5m+5>0\right)\left(tm\right)\)
Vậy \(m=1\) thỏa mãn đề bài
Để phương trình có ít nhất một nghiệm thì:
\(\Delta=\left(2p-1\right)^2-4\cdot3\cdot\left(p^2-6p+11\right)\ge0\)
=\(-8p^2+68p-131\) (1)
Giải pt (1) ta được:
\(p=\dfrac{17\pm3\sqrt{3}}{4}\)
chúc bạn học tốt!!!
nghiệm nguyên mà nhỉ?