Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^4x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{cot\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^4x\)
\(\Leftrightarrow sin^42x+cos^42x=cos^4x\)
Giờ hạ bậc nữa là xong rồi. Làm nốt
Hình như đề bạn bị lỗi, thấy chỗ nào cũng ghi là \(cos^44x\).
ĐK: \(x\ne\dfrac{3\pi}{4}+k\pi;x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\dfrac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right).tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{\dfrac{sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}.\dfrac{sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}}=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{\dfrac{cosx-sinx}{cosx+sinx}.\dfrac{cosx+sinx}{cosx-sinx}}=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow sin^42x+cos^42x=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}sin^24x=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow cos^44x-\dfrac{1}{2}cos^24x-\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^24x=1\\cos^24x=-\dfrac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos8x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos8x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{4}\)
Đối chiều điều kiện ban đầu ta được \(x=\dfrac{k\pi}{2}\)
a) Do \(\begin{array}{l}\sin \alpha = MH \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = M{H^2}\\\cos \alpha = OH \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = O{H^2}\end{array}\)
Áp dụng định lý Py – Ta – Go vào tam giác OMH vuông tại H ta có:
\(\begin{array}{l}M{H^2} + O{H^2} = O{M^2} = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\end{array}\)
b) Chia cả hai vế cho \({\cos ^2}\alpha \), ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\end{array}\)
c) Chia cả hai vế cho \({\sin ^2}\alpha \), ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\end{array}\)
3.
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=cos3x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}-3x+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Đến bc kẻ MH vuông góc, r sau đó từ cung mà bạn suy ra độ dài là sai rồi. Mình tính dc ra là S OAM = 1/2.OA.OM.sinAOM=1/2.1.1.sin\(\pi\)/6=1/2.1/2=1/4
ĐKXĐ: \(2cos^2x-1-sinx\ne0\Leftrightarrow cos2x-sinx\ne0\)
\(\Leftrightarrow cos2x\ne cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x\ne\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\2x\ne x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\\x\ne-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Phương trình tương đương:
\(\frac{cosx-sin2x}{cos2x-sinx}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x-\sqrt{3}sinx\)
\(\Leftrightarrow sinx.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}cosx=sin2x.\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{3}=x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{3}=\pi-x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\)
Kẻ \(MH\perp OA\), do \(\stackrel\frown{AM}=\frac{\pi}{6}=\frac{1}{3}\stackrel\frown{AB}\Rightarrow MH=\frac{1}{3}OB=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow S_{OAM}=\frac{1}{2}MH.OA=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.1=\frac{1}{6}\left(đvdt\right)\)