K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 5 2020

srtgb6yyyyyyyy

24 tháng 5 2020

\(2018x^2-\left(m-2019\right)x-2020=0\)

Ta có \(\Delta=b^2-4ac\)

             \(=\left[-\left(m-2019\right)\right]^2-4.2018.\left(-2020\right)\)

             \(=\left(m-2019\right)^2+4.2018.2020>0\)( vì \(\left(m-2019\right)^2\ge0\forall x\))

Phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-2019}{2018}\left(1\right)\\x_1.x_2=\frac{-2020}{2018}\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có \(\sqrt{x_1^2+2019}-x_2=\sqrt{x_2^2+2019}-x_2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2+2019}-x_2+x_2=\sqrt{x_2^2+2019}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2+2019}+0=\sqrt{x_2^2+2019}\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2019=x_2^2+2019\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).\frac{m-2019}{2018}=0\Rightarrow x_1-x_2=0\left(3\right)\)

Thay (3) vào (!) ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-2019}{2018}\\x_1-x_2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_1=\frac{m-2019}{2018}\\x_1-x_2=0\end{cases}}\)

                                                                                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-2019}{4036}\\x_2=\frac{m-2019}{4036}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x_1.x_2=\frac{-2020}{2018}=\frac{-1010}{1009}\)

\(\Leftrightarrow\frac{m-2019}{4036}.\frac{m-2019}{4036}=\frac{-1010}{1009}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-2019\right)^2}{4036^2}=\frac{-1010}{1009}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2019\right)^2=\frac{4036^2.\left(-1010\right)}{1009}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2019\right)^2=-16305440\left(VL\right)\)

Vậy không có m để thỏa mãn bài toán 

11 tháng 2 2022

\(x^2-\left(m+1\right)x+m+4=0\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4\left(m+4\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>5\end{matrix}\right.\)\(\left(2\right)\)

\(ddkt-thỏa:\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=2\sqrt{3}\)

\(x1=0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow m=-4\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+3x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x1=0\\x2=-3< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(x1\ne0\) \(\Rightarrow0< x1< x2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2>0\\x1x2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m+4>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m>-1\)\(\left(3\right)\)

\(\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow m>5\)

\(\Rightarrow\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x1+x2+2\sqrt{x1x2}=12\Leftrightarrow m+1+2\sqrt{m+4}=12\)

\(\Leftrightarrow m+4+2\sqrt{m+4}-15=0\)

\(đặt:\sqrt{m+4}=t>5\Rightarrow t^2+2t-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-5\left(ktm\right)\\t=3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\in\phi\)

11 tháng 2 2022

Để pt có 2 nghiệm pb 

\(\left(m+1\right)^2-4\left(m+4\right)=m^2+2m+1-4m-16\)

\(=m^2-2m-15>0\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=12\Leftrightarrow x_1+2\sqrt{x_1x_2}+x_2=12\)

Thay vào ta được \(m+1+2\sqrt{m+4}=12\Leftrightarrow2\sqrt{m+4}=11-m\)đk : m >= -4 

\(\Leftrightarrow4\left(m+4\right)=121-22m+m^2\Leftrightarrow m^2-26m+105=0\)

\(\Leftrightarrow m=21\left(ktm\right);m=5\left(ktm\right)\)

 

6 tháng 1 2023

Ptr có: `a+b+c=1-2m+2+2m-3=0`

   `=>[(x=1),(x=c/a=2m-3):}`

`@TH1: x_1=1;x_2=2m-3`

  `=>\sqrt{1}=2\sqrt{2m-3}`

`<=>\sqrt{2m-3}=1/2`

`<=>2m-3=1/4`

`<=>m=13/8`

`@TH2:x_1=2m-3;x_2=1`

  `=>\sqrt{2m-3}=2\sqrt{1}`

`<=>2m-3=4`

`<=>m=7/2`

AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2022

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=1-(m+2)\geq 0\Leftrightarrow m\leq -1$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2$

$x_1x_2=m+2$
Khi đó:
\(\text{VT}=\sqrt{[(x_1-2)^2+mx_2][(x_2-2)^2+mx_1]}=\sqrt{[(x_1-x_1-x_2)^2+mx_2][(x_2-x_1-x_2)^2+mx_1]}\)

\(=\sqrt{(x_2^2+mx_2)(x_1^2+mx_1)}=\sqrt{x_1x_2(x_2+m)(x_1+m)}\)

\(=\sqrt{x_1x_2[x_1x_2+m(x_1+x_2)+m^2]}\)

\(=\sqrt{(m+2)[m+2+2m+m^2]}=\sqrt{(m+2)(m^2+3m+2)}\)

\(=\sqrt{(m+2)^2(m+1)}\)

Lại có:

\(\text{VP}=|x_1-x_2|\sqrt{x_1x_2}=\sqrt{(x_1-x_2)^2x_1x_2}=\sqrt{[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]x_1x_2}\)

\(=\sqrt{-4(m+1)(m+2)}\)

YCĐB thỏa mãn khi:

$\sqrt{(m+1)(m+2)^2}=\sqrt{-4(m+1)(m+2)}$

$\Leftrightarrow (m+1)(m+2)^2=-4(m+1)(m+2)$

$\Leftrightarrow m=-1; m=-2$ hoặc $m=-6$ (đều tm)

 

21 tháng 5 2022

Chắc chắn đúng không ạ?

 

a: Thay m=-5 vào (1), ta được:

\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)

=>(x-9)(x+1)=0

=>x=9 hoặc x=-1

b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 

\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)

=>m(4m+9)=0

=>m=0 hoặc m=-9/4

12 tháng 8 2021

b) phương trình có 2 nghiệm  \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le1\)

Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)

 

27 tháng 6 2021

pt. 2 mghiemej pb

`<=>Delta>0`

`<=>(m+2)^2-4(3m-6)>0`

`<=>m^2+4m+4-12m+24>0`

`<=>m^2-8m+28>0`

`<=>(m-4)^2+8>0` luôn đúng

Áp dụng vi-ét ta có:`x_1+x_2=m+2,x_1.x_2=-3m-6`

`đk:x_1,x_2>=0=>x_1+x_2,x_1.x_2>=0`

`=>m+2>=0,3m-6>=0`

`<=>m>=2`

`pt<=>x_1+x_2+2sqrt(x_1.x_2)=4`

`<=>m+2+2sqrt{3m-6}=4`

`<=>3m+6+6sqrt(3m-6)=12`

`<=>3m-6+6sqrt(3m-6)=0`

`<=>3m-6=0`

`<=>m=2(tmđk)`

Vậy m=2

27 tháng 6 2021

Bạn làm sai rồi

m=2

Pt<=>x^2-4x=0

=>x=0,x=4

=>tmđk