K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
12 tháng 4 2021

a. Bạn tự giải

b.

\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=m^2-14m+1\)

Pt có 2 nghiệm pb khi \(m^2-14m+1>0\) (1)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2+2m\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-14m-3=0\Rightarrow m=7\pm2\sqrt{13}\) (đều thỏa mãn (1))

30 tháng 4 2022

Để pt 1 có 2 nghiệm phân biệt =>\(\Delta\)>0 

<=> (2m-1(- 4(m2-3m-4( >0

<=> 4m- 4m + 1 - 4m2+12m+16 > 0

<=>8m +17>0

<=> m>-17/8

=> theo hệ thức Vi ét ta có 

x1+x2=-2m+1              *

x1.x2=m2-3m-4           *

Theo bài ra  ta có pt

|x1−x2|−2=0

<=> |x1−x2|=2

<=> (x1-x2(2=22

<=> x12 - 2x1.x2 + x2 = 4

<=> (x+ x2 > 2- 4 x1x= 4  <**>

Thay *,*  vào <**>  ta được :

(-<2m-1>>- 4<m2-3m-4> = 4 

<=> 4m2-4m+1 - 4m2+12m+16=4

<=> 8m + 17= 4

<=> 8m = 13 

<=> m= 13/8 < t/m >

Vậy m = 13/8 là giá trị cần tìm

 

 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2022

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm pb thì:

$\Delta'=(2m-1)^2-4(m^2-3m-4)=8m+17>0\Leftrightarrow m> \frac{-17}{8}$

Áp dụng định lý Viet: 

$x_1+x_2=1-2m$

$x_1x_2=m^2-3m-4$

Khi đó:

$|x_1-x_2|-2=0$

$\Leftrightarrow |x_1-x_2|=2$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=4$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (1-2m)^2-4(m^2-3m-4)=4$

$\Leftrightarrow 8m+17=4$

$\Leftrightarrow m=\frac{-13}{8}$ (tm)

3:

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)\)

=4m^2-4m+1+8m+44

=4m^2+4m+45

=(2m+1)^2+44>=44>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb

|x1-x2|<=4

=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< =4\)

=>\(\sqrt{\left(2m-1\right)^2-4\left(-2m-11\right)}< =4\)

=>\(\sqrt{4m^2-4m+1+8m+44}< =4\)

=>0<=4m^2+4m+45<=16

=>4m^2+4m+29<=0

=>(2m+1)^2+28<=0(vô lý)

a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:

\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

a=1; b=1; c=-2

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)

NV
13 tháng 1 2022

a. Bạn tự giải

b.

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)

Thế vào bài toán:

\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow m=-1\)

5 tháng 6 2021

Để pt có hai nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\)\(\Leftrightarrow4-4\left(m-1\right)>0\)\(\Leftrightarrow2>m\)

Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Có \(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|\)

\(\Leftrightarrow4-5\left(m-1\right)=2m^2+\left|m-3\right|\)

\(\Leftrightarrow2m^2+\left|m-3\right|-9+5m=0\) (1)

TH1: \(m\ge3\)

PT (1) \(\Leftrightarrow2m^2+m-3-9+5m=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2+6m-12=0\)

Do \(m\ge3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6m-12\ge6>0\\2m^2>0\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow2m^2+6m-12>0\) 

=>Pt vô nghiệm

TH2: \(m< 3\)

PT (1)\(\Leftrightarrow2m^2-\left(m-3\right)-9+5m=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2+4m-6=0\) \(\Leftrightarrow2m^2-2m+6m-6=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(m-1\right)+6\left(m-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m+6\right)\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=1\end{matrix}\right.\) (Thỏa)

Vậy...

17 tháng 6 2022

ko biết làm