Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
th1 n=2\(A=\frac{12.2+1}{30.2+1}=\frac{25}{61}\)
th2 n=5 \(A=\frac{12.5+1}{30.5+1}=\frac{61}{151}\)
Gọi ƯCLN(12n+1,30n+1) là d đk d thuộc N*
ta có vì 12n+1 chia hết cho d suy ra 60n+5 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d suy ra 60n+2 chia hết cho d
suy ra 60n+5-(60n+2) chia hết cho d
3 chia hết cho d
d thuộc ước của 3
Ư(3)={1;3}
ta có vì 60n+5 ko thể chia hết cho 3
60n+2 ko chia hết cho 3
suy ra d=1
Vì ƯCLN(12n+1,30n+1)=1 suy ra đây là hai số nguyên tố cùng nhau và A là tối giản
Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) Nên ta có :
12n + 1 ⋮ d và 30n + 2 ⋮ d
=> 5(12n + 1) ⋮ d và 2(30n + 2) ⋮ d
=> 60n + 5 ⋮ d và 60n + 4 ⋮ d
=> (60n + 5) - (60n + 4) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1 nên (12n + 1)/(30n + 2) tối giản ( đpcm )
gọi d là UCLN(12n+1;30n+2)
ta có:
[5(12n+1)]-[2(30n+2)] chia hết d
=>[60n+5]-[60n+4] chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1
=>phân số trên tối giản
đặt UCLN của ( 12n+1, 30n+2 )= d
suy ra
12n+1 chia hết cho d, 30n+2 chia hết cho d
60n+5 chia hết cho d, 60n+4 chia hết cho d
suy ra
1 chia hết cho d và d=1
vậy phân số: ...................................... tối giản
Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d
\(\Rightarrow\left(12n+1\right)⋮d\)
\(\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy ƯCLN \(\left(12n+1,30n+2\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là p/s tối giản \(\left(dpcm\right)\)
Gọi ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+ 2 là d
\(\Rightarrow\) ( 12n+1) \(⋮\) d và ( 30n+2 ) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) \(\left[5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\) ( 60n + 5 - 60n - 4 ) \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\) 1 \(⋮\) d hay d= 1
Vậy ước chung lớn nhất của 12n+ 1 và 30n+2 là 1 hay \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản .
1. a) Để phân số có giá trị nguyên thì n + 9 phải chia hết cho n - 6
Ta có: n + 9 chia hết cho n - 6
=> n - 6 + 15 chia hết cho n - 6
=> 15 chia hết cho n - 6.
=> n - 6 thuộc Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
=> n thuộc {7; 9; 11; 21}
2. Giả sử \(\frac{12n+1}{30n+2}\)không phải là phân số tối giản
=> 12n + 1 và 30n + 2 có UCLN là d (d > 1)
d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2
=> d là ước của 30n + 2 - 2(12n + 1) = 6n
=> d là ước chung của 12n + 1 và 6n => d là ước của 12n + 1 - 2.6n = 1
d là ước của 1 mà d > 1 (vô lý) => điều giả sử trên sai => đpcm.
chứng minh 12n + 1/30n + 2
gọi a là ƯC của 12n + 1 và 30n + 2
=> 12n + 1 chia hết cho a
=> 12n chia hết cho a
1 chia hết cho a
=> a = 1
vậy 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
nên 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản (điều phải chứng minh)
a, Bạn tự tính được. Tự làm nha.
b, Gọi ƯCLN(12n+1; 30n+1) là d. Ta có:
12n+1 chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d => 60n+2 chia hết cho d
=> 60n+5-(60n+2) chia hết cho d
=> 3 chia hết cho d
=> d thuộc ước của 3
Vì 12 chia hết cho 3=> 12n chia hết cho d=> 12n+1 chia 3 dư 1=> 12n+1 không chia hết cho 3
=> d khác 3
=> d=1
=> ƯCLN(12n+1; 30n+1) = 1
=>\(\frac{12n+1}{30n+1}\)là phân số tối giản (đpcm)