Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{n-5}{n+1}\)
Để A có giá trị nguyên
=> n-5 chia hết n+1
=> (n+1)-6 chia hết n+1
=> n+1 \(\in\)Ư (6) = \(\left(\text{±}1;\text{±}2;\text{±}3\text{;±}6\right)\)
Ta có bảng :
| n+1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| n | 0 | -2 | 1 | -3 | 2 | -4 | 5 | -7 |
Câu b tự làm
a, Để a nguyên thì n-5 chia hết cho n+1
suy ra n-1+6 chia hết cho n-1
Do n-1 chia hết cho n-1 nên 6 chia hết cho n-1
Mà n thuộc Z nên n-1 thuộc Z suy ra n-1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
suy ra n thuộc {2;0;3;-1;4;-2;7;-5}
Mà n khác -1 nên n thuộc {2;0;3;4;-2;7;-5}
b, Gọi d là ước nguyên tố chung của n-5 và n+1
Suy ra n-5 chia hết cho d, n+1 chia hết cho d
Suy ra (n+1)-(n-5) chia hết cho d
suy ra n+1-n+5 chia hết cho d hay 6 chia hết cho d
Do d nguyên tố nên d thuộc {2;3}
Với d=2 thì n-5 và n+1 chia hết cho 2, n=2k+1(k thuộc Z)
Với d=3 thif n-5 và n+1 chia hết cho 3, n=3k+2(k thuộc Z)
Vây với n khác dạng 2k+1 và 3k+2 (k thuộc Z) thì A tối giản
a) Để \(A=\frac{7}{9}\Leftrightarrow\frac{5n+2}{2n+7}=\frac{7}{9}\)
\(\Leftrightarrow9\left(5n+2\right)=7\left(2n+7\right)\)
\(\Leftrightarrow45n+18=14n+49\)
\(\Leftrightarrow31n=31\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
n) Để A nguyên thì \(\frac{5n+2}{2n+7}\in Z\)
Nếu A nguyên thì 2A cũng nguyên. Vậy ta tìm n nguyên để 2A nguyên sau đó thử lại để chọn các giá trị đúng của n.
\(2A=\frac{10n+4}{2n+7}=\frac{5\left(2n+7\right)-31}{2n+7}=5-\frac{31}{2n+7}\)
Để 2A nguyên thì \(2n+7\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)
Ta có bảng:
| 2n + 7 | 1 | -1 | 31 | -31 |
| n | -3 | -4 | 12 | -19 |
| KL | TM | TM | TM | TM |
Vậy ta có \(n\in\left\{-1;-4;12;-19\right\}\)
c
a) n-1-n+3 = 2
n-3 (Ư)2 = -1; 1; -2;2
n= 2; 4; 1 ; 5
b) tuong tu;
n=2;4
a) Để A là p/số
\(\Rightarrow n+3\ne0\)
\(\Rightarrow n\ne-3\)
b) Để\(A\inℤ\)
\(\Rightarrow n-3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n-3=n+3-6\)
\(\Rightarrow6⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;3;-9\right\}\)
Vì :\(n\inℕ\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;3\right\}\)
c)\(\frac{n-3}{n+3}=\frac{n+3-6}{n+3}=1-\frac{6}{n+3}\)
Để A tối giản
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n-3;n+3\right)=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(-6;n-3\right)=1\)
\(\Rightarrow n-3⋮̸\)\(-6\)
\(\Rightarrow n-3\ne6k\)
\(\Rightarrow n\ne6k+3\)
a. Để A có giá trị của số nguyên thì:
n-5 chia hết cho n+1
<=> n+1-6 chia hết cho n+1
<=> 6 chia hết cho n+1 (vì n+1 chia hết cho n+1)
Hay n+1 thuộc ước của 6 ={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
Ta có bảng sau:
| n+1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| n | 0 | -2 | 1 | -3 | 2 | -4 | 5 | -7 |
| \(A=\frac{n-5}{n+1}\) | -5(lấy) | 7(lấy) | -2(lấy) | -4(lấy) | -1(lấy) | 3(lấy) | 0(lấy) | 2(lấy) |
Vậy n thuộc{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7}
b.Ta có:
\(A=\frac{n-5}{n+1}=\frac{n+1-6}{n+1}=1-\frac{6}{n+1}\)
=> \(A=\frac{n-5}{n+1}\)tối giản <=> \(\frac{6}{n+1}\) tối giản
<=> 6 và n+1 có ước chung là 1
Vì 6 chia hết cho 2;3 và 6 nên n+1 không chia hết cho 2;3 và 6.
Vì n+1 không chia hết cho 3 nên n+1 khác 3.k(k thuộc N*)=> n khác 3.k-1
Vì n+1 không chia hết cho 2 nên n+1 khác 2.m(m thuộc N*)=> n khác 2.m-1
Mà 2x3=6 nên n khác 2.m-1 và 3.k-1 thì A là phân số tối giản.
Vậy n khác 2.m-1 và 3.k-1 thì A là phân số tối giản.
Chúc bạn học tốt nhé!
ột số kí hiệu mình k biết được mong bạn thông cảm nhé! 
a.\(A=\frac{6n+7}{2n+1}=\frac{3\left(2n+1\right)-3+7}{2n+1}=3+\frac{4}{2n+1}\)
Để A nguyên thì 4 phải chia hết cho 2n+1
=> 2n+1 \(\varepsilon\)Ư(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}
Mà 2n + 1 là số lẻ
=> 2n + 1 \(\varepsilon\){-1;1}
=> 2n \(\varepsilon\){-2;0}
=> n \(\varepsilon\){-1;0}
Vậy:...
1. a) Để phân số có giá trị nguyên thì n + 9 phải chia hết cho n - 6
Ta có: n + 9 chia hết cho n - 6
=> n - 6 + 15 chia hết cho n - 6
=> 15 chia hết cho n - 6.
=> n - 6 thuộc Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
=> n thuộc {7; 9; 11; 21}
2. Giả sử \(\frac{12n+1}{30n+2}\)không phải là phân số tối giản
=> 12n + 1 và 30n + 2 có UCLN là d (d > 1)
d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2
=> d là ước của 30n + 2 - 2(12n + 1) = 6n
=> d là ước chung của 12n + 1 và 6n => d là ước của 12n + 1 - 2.6n = 1
d là ước của 1 mà d > 1 (vô lý) => điều giả sử trên sai => đpcm.
chứng minh 12n + 1/30n + 2
gọi a là ƯC của 12n + 1 và 30n + 2
=> 12n + 1 chia hết cho a
=> 12n chia hết cho a
1 chia hết cho a
=> a = 1
vậy 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
nên 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản (điều phải chứng minh)
dễ quá mà
bn gà thế